1 . 如图所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在a点，弹簧处于自然状态时其左端位于b点。桌面左侧有一竖直放置且半径R＝0.5m的光滑半圆轨道MN，MN为竖直直径。用质量m＝0.2kg的小物块（视为质点）将弹簧缓慢压缩到c点，释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x＝7t－2t²（m）。小物块在N点以5m/s的速度进入光滑半圆轨道，恰好能从M点飞出，飞出后落至水平桌面上的d点。取重力加速度g＝10m/s²，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：
(1)d、N两点间的距离；
(2)b、N两点间的距离；
(3)物块在N点时对半圆轨道的压力

2 . 某校科技节举行车模大赛，其规定的赛道如图所示。某小车以额定功率18W由静止开始从A点出发，经过粗糙水平面AB，加速2s后进入光滑的竖直圆轨道BC，恰好能经过圆轨道最高点C，然后经过光滑曲线轨道BE后，从E处水平飞出，最后落入沙坑中，已知圆轨道半径R＝1.2m，沙坑距离BD平面的高度为h₂＝1m，小车的总质量为1kg，g＝10m/s²，不计空气阻力，求：
(1)小车在B点对轨道的压力大小；
(2)小车在AB段克服摩擦力做的功；
(3)轨道BE末端平抛高台高度h₁=1m时，小车落入沙坑的位置到E点的水平距离为多少？

3 . 一款弹珠游戏装置如图所示，水平轨道AB与光滑竖直半圆轨道相切，半圆轨道半径为R=0.1m。轨道EF段粗糙，其余轨道均光滑，EF长度为0.2m，FB长度为0.4m，一根轻质弹簧一端与弹珠接触但不连接。某次游戏中，用外力缓慢推动弹珠，将弹簧压缩到某位置，此时弹性势能为E_p=0.1J，松手后弹珠开始沿轨道运动，恰好能通过最高点C，之后落在FB段的某点。视为质点的弹珠质量为m=0.02kg，重力加速度为g=10m/s²。求：
(1)在这次游戏中，弹珠经过C点的速度大小v_c；
(2)弹珠经EF段克服摩擦力所做的功W；
(3)如果弹珠从C点飞出，落在EF段范围内游戏即可获胜，为了获胜，则弹珠压缩弹簧时，弹簧弹性势能的最大值。

4 . 如图甲所示，一根轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=0.4kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点。现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，，将弹簧压缩至A点，压缩量为x=0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示。然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，设小物块与桌面的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小物块离开水平面做平抛运动，下落高度h=0.8m时恰好垂直击中倾角θ为37°的斜面上的C点，sin37°=0.6，g取10m/s²。求：
（1）小物块到达桌边B点时速度的大小；
（2）在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
（3）O点至桌边B点的距离L。

5 . 如图所示，摩托车爱好者做腾跃特技表演，沿曲面冲上高1.8m顶部水平高台，接着以v=4.5m/s水平速度离开平台，落至地面时恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=2.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，空气阻力忽略不计，人与车一直没有分离，人和车这个整体可以看成质点（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
(2)人与车整体在A点时的速度大小以及圆弧对应圆心角θ；
(3)若人与车整体运动到圆弧轨道最低点O时，速度为v'=8m/s，求此时对轨道的压力大小。

6 . 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，特战队员在进行训练时抓住一不可伸长的绳索，绳索的另一端固定，特战队员从高度一定的平台由静止开始下摆，悬点与平台在同一水平面上，在下摆过程中绳索始终处于绷紧状态，由于悬点位置不同，每次下摆的绳长可以发生变化，在到达竖直状态时特战队员松开绳索，特战队员被水平抛出直到落地。（不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点，绳索与队员的运动轨迹在同一竖直面内）下列说法正确的是（　　）

A．绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大

B．绳索越长，特战队员在到达竖直状态时绳索拉力越大

C．绳索越长，特战队员落地时的水平速度越大

D．绳索越长，特战队员落地时的速度越大

8 . 如图所示，在光滑水平桌面上，质量的小物块（看作质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能若打开锁扣K，弹性势能完全释放，将小物块以一定的水平速度沿水平桌面飞出，恰好从B点沿切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的段光滑，段粗糙。其中，C为轨道的最低点，D为最高点且与水平桌面等高，圆弧对应的圆心角，轨道半径，不计空气阻力，。求：
（1）压缩弹簧储存的弹性势能的大小；
（2）当小物块运动到圆弧轨道C点时，对轨道的压力大小；
（3）若小物块恰好能通过最高点D，圆弧轨道上摩擦力对小物块做的功。

9 . 如图甲所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，静止释放物块，当弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点然后静止释放，物块过B点后其动能与位移的关系E_k~s如图乙所示，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：
(1)质量为m₂的物块在D点的速度大小；
(2)请通过分析计算判断m₂能否沿圆轨道到达最高点M；
(3)释放后m₂在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功。

10 . 如图甲所示为古代战争中攻城拔寨的大型抛石机。将其工作原理简化为图乙所示，轻质杆可绕转轴在竖直面内转动。其中长臂长，短臂长。处固定一重物，处的口袋中放入一个质量为的石块，重物与石块均看成质点。发射之前用外力使石块静止在地面上，此时与水平面的夹角，去掉外力后，当轻杆转到竖直位置时石块被水平抛出，落在与点的水平距离为的地面上，不计一切阻力，，取。则（　　）

A．石块水平抛出时的初速度为

B．石块在运动过程中重力的功率一直增大

C．从地面到最高点的过程中，长臂对石块做的功为

D．重物的质量约为