1 . 如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为=53°，a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v₀射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（　　）

A．3m/s

B．3m/s

C．m/s

D．m/s

2 . 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球（可视作质点），使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动（手的位置可视为一个定点）。某次小球运动到最低点时，绳受力到达最大值被拉断，球以水平速度飞出（绳断前后，球速不变）。已知手离地面高度为5d，手与球之间的绳长为4d，球落地前的水平位移为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)绳能承受的最大拉力是多少？
(2)将上述圆周运动简化为小球绕定点做圆周运动的模型，试证明绳拉断的时刻一定对应小球经过最低点的位置。

3 . 如图所示，质量的滑块（可视为质点），在的水平推力作用下从点由静止开始运动，一段位移后撤去推力，当滑块由平台边缘点飞出后，恰能从点沿切线方向进入圆弧管道，滑块略小于管道内径。已知间的距离，滑块与平台间的动摩擦因数，、两点间水平距离、竖直高度差，、是半径均为的光滑圆弧管道，、等高，为管道的最高点，是长度、倾角的粗糙直管道，在处有一反弹膜，能无机械能损失的反弹滑块，各部分管道在连接处均相切。（，）。求：
（1）滑块在平台上运动时水平推力作用的位移大小；
（2）滑块第一次到达点时对轨道的作用力；
（3）要使滑块反弹一次后能停在管道上，滑块与管道之间动摩擦因数的取值范围。

4 . 如图所示，在某竖直平面内，圆心为O、半径R=0.32m固定的半圆光滑轨道CD与足够长的光滑水平面BC平滑连接于C点直径CD垂直于BC，BC左端连接倾角为=37°的倾斜传送带AB，传送带顺时针转动，速度为v₀=4m/s.现将可视为质点的小物块甲从倾斜传送带的A点由静止释放，到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，与静止在C点可视为质点的小物块乙发生弹性正碰，甲、乙两物块的质量均为m=1.0×10^-2kg，不计空气阻力，小物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）若两物块碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，则两物块碰后瞬间，乙对半圆轨道最低点C处的压力F；
（2）在满足（1）的条件下，求传送带AB的长度；
（3）若保持乙的质量不变，增大甲的质量，将甲仍从A点释放，求乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围.

5 . 如图所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为θ=30°、高度为h=1.6m。一薄木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为l₀=0.2m的轻弹簧，木板总质量为m=1kg，总长度为L=2.0m。一质量为M=3kg的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出，物块A经过一段时间后从斜面顶端以4m/s的速率沿平行于斜面方向落到木板B上并开始向下滑行，已知A、B之间的动摩擦因数为。木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。求：
(1)物体A水平抛出时离地面的高度H；
(2)薄木板B从开始运动到与挡板碰撞所需的时间；
(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

6 . 如图所示，一质量为1kg的小物块从半径为0.8m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A点由静止开始下滑，A点和圆弧对应的圆心O点等高，小物块从B点离开后水平抛出，恰好能从C点沿CD方向滑上以10m/s的速度沿逆时针方向匀速转动的传送带。已知传送带长27.75m，倾角为θ等于37°，传送带与物块之间的动摩擦因数为0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）。求：
(1)小物块在圆弧轨道最低点B对轨道的压力大小；
(2)B点到水平线MN的高度h；
(3)小物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量。

7 . 炎炎夏日，水上滑梯给人们带来清凉和畅快。图示为某水上滑梯的示意图，倾斜滑道AB倾角=37°，下端平滑连接水平滑道BC，滑梯的起点距水面的高度H=7m，水平滑道BC长d=2m，端点距水面的高度h=1m。质量m=50kg的人从滑道起点由静止滑下，人与滑道AB和BC间的动摩擦因数均为。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，人在运动过程中可视为质点，g取10m/s²。求：
(1)人从滑到的过程中重力势能减少量；
(2)人在倾斜滑道上克服摩擦力做功与在水平滑道上克服摩擦力做功的比值；
(3)保持水平滑道左端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中位置时，人从滑梯平抛到水面的水平距离最大，求此时滑道距水面的高度及最远的水平距离。

8 . 如图所示为某个趣味游戏的简化图。长度=2m的水平传送带以速度3m/s顺时针匀速转动，距传送带末端B点的正下方h=0.8m处铺有一张长为=1.6m的弹性网，在距离弹性网的右端C点x处放有一个半径R=0.4m的半圆形轨道，D为半圆形轨道的最低点。质量m=0.2kg的物块从传送带的左端A点由静止释放，经过B点后抛出并落到弹性网上，经弹性网发弹（无能量损失）后恰好能够水平进入半圆形轨道的最高点E。已知物块与传送带间的动摩擦因数，不计空气阻力，传送带皮带轮的大小可以忽略。求：
(1)物块离开B点时的速度以及物块和传送带之间因摩擦产生的热量Q；
(2)C到D点的距离x以及物块经过E点时对轨道的压力大小；
(3)若传送带的速度v可以在之间调节，为使物块始终能水平进入半圆形轨道的最高点并安全通过，试写出C，D间的距离x与传送带速度v的关系式。

9 . 如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，对于下述说法中正确的是（　　）

A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点

B．若hA＝hB＝，由于机械能守恒，两小球在轨道上上升的最大高度均为

C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后再次进入圆形轨道运动

D．若使小球沿轨道运动并从最高点飞出，A小球在hA≥，B小球在hB>2R的任意高度均可

10 . 如图所示，有一半径为R=1.5m的四分之一光滑圆弧AB，通过长L=0.5m的水平轨道BC与另一半径为r=0.25m内壁光滑细圆管CDE相连接，末段细管CE为水平。有一质量为0.2kg的小球从A点静止下滑依次经过轨道ABCDE，最后从E点抛出的小球与斜面垂直发生碰撞。已知小球与BC之间的动摩擦因数，E点距地面高度h=2.4m，斜面倾角，重力加速度g=10m/s²，则：
（1）小球在经过D点时，对细管的作用力多大，方向如何；
（2）斜面顶端F点与E点的水平距离X为多少；
（3）改变小球在圆弧AB的高度H，仍能使小球与斜面垂直发生碰撞，请写出X与H的满足的关系和H的取值范围。