1 . 如图所示，从A点以某一水平初速度抛出质量的小工件（可视为质点），当工件运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角固定光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与C点等高、紧靠圆弧轨道且静止在光滑水平面的长木板，长木板右端固定一轻质弹簧，工件压缩弹簧后被弹回并最终停在长木板的左端（弹簧始终在弹性限度内）。已知圆弧轨道C端切线水平，长木板的质量，A、B两点相对C的竖直高度分别为，，（取，，）求：
(1)工件在B点时的速度大小？
(2)工件滑动至圆弧轨道C点时受到轨道的支持力大小？
(3)运动过程中弹簧的最大弹性势能？

2 . 如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。选手控制的四驱车（可视为质点）质量m=1.0 kg，额定功率为P=8 W。选手的四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘B点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道，B、C两点的竖直高度为h_Bc = 0.8m，∠COD=53°，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，离开E以后上升的最大高度为h=0.65 m。已知AB间的距离L=7 m，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1 N。重力加速度g取10 m/s²，不计空气阻力。sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
(1)四驱车运动到B点时的速度大小；
(2)发动机在水平平台上工作的时间；
(3)四驱车在D点对圆弧轨道压力的大小。

3 . 如图所示，水平绝缘直轨道由光滑段与粗糙段组成，它与竖直光滑半圆轨道在C点处平滑连接，其中处于电场区内。一带电量为、质量为m的可视为质点的滑块从A处以水平初速度进入电场区沿轨道运动，从B点离开电场区继续沿轨道运动，最后从圆轨道最高点D处以水平速度v离开圆轨道。已知：轨道长，圆半径，，，滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度g取，设装置处于真空环境中。
(1)若滑块到达圆轨道D点时的速度
①在D点处时，求滑块受到的弹力N；
②求滑块从B点离开电场时的速度v_B；
(2)若，为使滑块能到达圆轨道最高点D处，且离开圆轨道后落在水平轨道上，求A、B两点间电势差应满足的条件。

4 . 地面上有一个半径为的圆形跑道，高为的平台边缘上的点在地面上点的正上方，与跑道圆心的距离为，如图所示跑道上停有一辆小车，现从点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。小车可看成质点，与圆轨道交于、两点，与棱垂直。问：
（1）当小车位于点时（），沙袋刚好落入小车，沙袋抛出时的初速度为多大？
（2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度大小在什么范围内？
（3）若小车沿跑道顺时针匀速圆周运动，当小车恰好经过点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在处落入小车中，小车的速率应满足什么条件？

5 . 如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一可视为质点的小物块m=0.5kg，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，如果以O点为原点建立如图的平面直角坐标系，则挡板边缘P点的坐标为（1.6m，0.8m）。现用F=5N的水平恒力拉动小物块，经过一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（g=10m/s²）。
(1)若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，求其离开O点时的速度大小；
(2)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最小距离和最大距离；
(3)改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值（结果可保留根式）。

6 . 如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小。平台高h=1.9m，一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆管轨道上P点的切线方向进入圆管内，轨道半径OP与竖直线的夹角为37°。g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.不计空气阻力。求：
(1)小球从平台上的A点射出时的速度v₀是多大？
(2)小球通过最高点Q时，圆管轨道对小球向下的压力F_Q=3N，小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功W是多少？

7 . 如图所示，一根长L=0.45m的不可伸长轻绳一端固定在天花板的O点，另一端系一质量为m=0.1kg的小球。现将轻绳拉直至水平位置，小球由A点静止释放，小球运动到最低点B点时，轻绳刚好被拉断。B点下方有一倾角为=37°的足够长的斜面，小球恰好垂直打在斜面上C点，并以相同大小的速度立即反弹，经过一段时间后小球第二次与斜面上D点（图中未画出）碰撞。（g=10m/s²）求：
(1)轻绳被拉断前瞬间的拉力大小；
(2)小球从B点运动到斜面C点的时间；
(3)O、D两点间的竖直高度是多少?（计算结果保留两位小数）

8 . 如图所示，竖直平面内装有一个电动机带动的沿顺时针方向匀速转动的水平传送带，轮子的半径为，两轮顶端的距离为，右轮圆心与水平地面间的距离为。一个质量为的小物块无初速度放到左轮的顶端A点，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的速度未知，。
(1)物块能从右轮顶端B点水平飞出的最小速度多大？
(2)改变传送带的速度大小，物块从右轮顶端B点水平飞出后的落地点不同，求落点位置的距B点水平投影点的距离范围；
(3)当传送带的速度为时，电动机因传送带传送物块多消耗多少电能？

9 . 一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（　　）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图所示，倾斜轨道AB长L₁=2m，与水平方向夹角θ=60°，通过微小圆弧与长为L₂=m的水平轨道BC相连，然后在C处连接一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个质量m=1kg的小球从距A点高h=0.9 m的光滑水平台面上被压缩的弹簧以一定的初速度v₀水平弹出，到A点时恰沿倾斜轨道切线滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=。g取10 m/s²，求：
(1)小球水平台面上飞出的初速度v₀的大小；
(2)被压缩弹簧的弹性势能E_P；
(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。