1 . 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计速度是108km/h，汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，试求：
（1）如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度的正切值是多少？

2 . 某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为R=1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差H=3.2 m。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度为a =2 m/s²的匀加速直线运动。起动后2 s悬挂器脱落。已知人与转盘间的动摩擦因数为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10 m/s^2.
(1)求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率；
(2)若选手恰好落到转盘的圆心上，求L的大小；
(3)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

3 . 如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，A、B与台面间动摩擦因数均为μ，C与台面间动摩擦因数为2μ，A、C的质量均为m，B质量为2m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台匀速旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（     ）

A．C物的向心加速度最大

B．A物所受静摩擦力最小

C．当圆台转速缓慢增加时，C比A先滑动

D．当圆台转速缓慢增加时，B比A先滑动

4 . 汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²，求：
(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？
(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。

5 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。

6 . 如图，与水平面成30°的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴匀速转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行且与圆盘间无作用力，一端悬挂质量为的物块A，另一端与随圆盘一起转动的物块B相连，已知物块B的质量为。物块B与盘心的距离，与盘面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，。当物块A始终保持静止时，圆盘转动的最大角速度为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离后落地。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度，忽略空气阻力。则（　　）

A．从绳断到小球落地的时间为0.3s

B．小球落地时的速度大小为4m/s

C．绳子的最大拉力为16N

D．绳子的最大拉力为21.5N

8 . 滑板运动深受部分青少年的喜爱。如图甲所示的滑道由两段相同半径的圆弧滑道和一段水平直滑道组成，图乙是它的示意图，、在同一水平线上。某滑板运动员从滑道左侧的点无初速下滑，通过调整姿态，运动到右侧点时速度恰好为零。将人和滑板看作整体，以下说法正确的是（　　）

A．滑动过程中，人和滑板整体机械能守恒

B．在圆弧滑道上运动时，合力不为零且指向圆心

C．从点滑下，若运动员不主动调整姿态也能滑到点

D．从点滑下至水平滑道，运动员受到的合冲量水平向右

9 . 如图所示，一根长0.1 m、能承受的最大拉力为45N的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住细线的另一端使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的角速度增大到原来的3倍时，细线恰好断裂。已知桌面高出地面h＝0.8 m求：（g取10 m/s²）
（1）细线断裂的瞬间，小球运动的线速度大小；
（2）细线断裂后小球垂直于桌面边缘飞出去的落地点离桌面边缘的水平距离s。

10 . 如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径m的细管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数N/m的轻弹簧，弹簧端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为1kg的小球从距BC的高度m处静止释放，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能J。重力加速度g取。求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）在BC上小球克服摩擦力做的功；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能。