1 . 滑雪大跳台局部示意图如图所示，助滑道AB为倾角的斜面，BCD为平滑的圆弧，C为圆弧的最低点。运动员从A处由静止开始滑下，到D处起跳。已知AB长度，圆弧半径，BC弧的圆心角。运动员及其装备总质量，运动过程中可将其视为质点，忽略所有阻力，重力加速度，，。求：
（1）运动员在斜面AB上运动时，加速度a大小及受到斜面的支持力大小；
（2）运动员到达C点时，速度ν大小及其对圆弧轨道的压力大小。
   

2 . 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（       ）

A．1∶4

B．4∶9

C．2∶3

D．9∶16

3 . 如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无弹力时装置转动的角速度ω；
（3）从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，摩擦力对小球做的功为W，求该过程外界提供给装置的能量E。

4 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。

5 . 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv²图像如图乙所示，则（          ）

A．轻质绳长为

B．当地的重力加速度为

C．当时，轻质绳的拉力大小为

D．当时，小球受到的弹力大于重力

6 . 如图所示，一质量为m=10kg的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动距离后停止。已知轨道半径，取，求：   
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功。

7 . 一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0 kg，如果物体转速变为原来的2倍，半径不变，则所受的向心力就比原来的向心力大15N。试求：
(1)物体原来所受向心力的大小；
(2)物体后来的向心加速度大小。

8 . 如图甲所示，半径 R=0.8m 的光滑四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道的最低点。紧挨 B 点在其右侧光滑水平面上有一质量 M=1 kg 的长木板，长L=1.5m，长木板的上表面铺有一种特殊材料，物块与其之间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。质量 m=1 kg 的物块（可视为质点）从圆弧最高点 A 由静止释放，取 g=10 m/s²。求：
(1)物块滑到轨道上的 B 点时对轨道的压力；
(2)若锁定长木板，物块在长木板上滑行 1m 时的速率；
(3)若解除长木板的锁定，物块仍从圆弧最高点 A 由静止释放，物块在长木板上滑行的距离是多少？

9 . 如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．当角速度为时，绳子张力为

B．当角速度为时，A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

C．当两物体刚要发生滑动时，圆盘的角速度为

D．当两物体刚要发生滑动时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

10 . 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）

A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过

B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最小

C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度相等