1 . 如图甲所示（俯视图），两个水平放置的齿轮紧紧咬合在一起（靠齿轮传动），其中O、O'分别为两轮盘的转轴，大齿轮与小齿轮的齿数比为2：1，大、小两齿轮的上表面水平，分别放有质量相同的小滑块A、B，两滑块与所在齿轮转轴的距离均为r。现将两滑块通过一轻细线经转轴及上方两定滑轮连接，如图乙所示（侧视图）。已知两滑块与齿轮间的动摩擦因数为μ、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦，重力加速度为g。齿轮静止时细线恰好拉直且无张力，若大齿轮由静止开始缓慢增大转动的角速度，则（　　）

A．当大齿轮的角速度为时，细线上有拉力

B．当大齿轮的角速度为时，滑块B所受摩擦力为0

C．当小齿轮的角速度为时，两滑块恰好未相对齿轮滑动

D．当两滑块开始相对齿轮滑动时，滑块B会做离心运动

4 . 如图甲所示为2022年北京冬奥会上，我国滑雪运动员谷爱凌女子大跳台夺冠瞬间。图乙是女子大跳台完整结构示意图，AB是助滑坡段，高度h₁=60m；圆弧BCD为起飞段，圆心角，半径R=63m，AB与圆弧BCD相切；EF为着陆坡段，高度h₂=20m，倾角；FG为停止区。某次运动员从A点由静止开始自由起滑，经过圆弧BCD从与B点等高的D点飞出，最终恰好沿EF面从E点落入着陆坡段，CE与圆弧相切于C。已知除圆弧轨道外，其余轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为，经过圆弧段对C点压力为重力的1.5倍，运动员连同滑雪板的质量m=60kg，各段连接处无能量损失，忽略空气阻力的影响。（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）运动员在C点的速度大小；
（2）运动员经过圆弧BCD段时摩擦力做的功；
（3）运动员在FG停止区运动的时间为多少？

5 . 如图所示，长度为2L的光滑轻质细管与水平面的夹角为θ，可绕竖直轴O₁O₂转动，两根轻弹簧分别固定在轻管两端，弹簧的原长都是L，劲度系数均为k，两弹簧间栓接一质量为m的小球。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）当轻管静止时，每根弹簧的形变量x₀；
（2）当轻管绕竖直轴以角速度ω₁匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长，求ω₁；
（3）当轻管从静止开始绕竖直轴转动，转至弹簧的弹性势能与静止时相等。求外界对转动装置所做的功W。

6 . 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由高为的平台，斜面，半径的竖直圆轨道（轨道在处稍微错开）及倾角为的斜面组成，一劲度系数为的弹簧一端固定在斜面的最高点，其下端距离地面。一质量为的滑块（可视为质点）从平台末端A以速度水平飞出，恰好无碰撞的从B点沿斜面向下滑行，B离地高度为，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，其余摩擦不计，不计滑块经轨道转折点能量损失及空气阻力，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，当弹簧压缩量为时，弹簧具有的弹性势能为（或可以用图像下的面积求变力做功）。
（1）求B与A间的水平距离；
（2）滑块经圆轨道最高点时轨道对滑块的压力；
（3）滑块沿右侧斜面第一次到达最高点时弹簧的弹性势能；
（4）滑块最终静止的位置距端的距离。