1 . 如图所示，竖直平面内的圆弧光滑轨道半径R=4m，A端与圆心O等高，AC为与水平方向成37°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为0.1kg的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆弧轨道并能沿轨道到达B点，到达B点时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为1N。随后小球做平抛运动，最后落到斜面上的C点。小球运动过程空气阻力不计，取，，求：
（1）小球到达B点时的速度的大小；
（2）小球离开B点后到离斜面AC所在直线最远所用的时间t；
（3）小球离开B点后离斜面AC所在直线的最大距离d。

2 . 如图所示，质量为25kg的小孩静止坐在秋千板上时，小孩离拴绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆到最低点时，速度为3m/s，忽略小孩重心高度的影响（g取10m/s²）求：
（1）此时小孩运动的角速度大小；
（2）此时小孩的向心力的大小；
（3）此时小孩对秋千的压力大小。

3 . 如图所示，固定在竖直平面内的光滑细管道由上、下两部分组成。上部分ABC为抛物线形，下部分CDA为半圆形，两部分之间平滑连接。已知抛物线顶点B位于圆心O的正上方，B，O间距为R，水平直径AC长为2R。现通过一弹射装置（图中未画出）从A点弹射出一质量为m的小球，小球直径略小于管道内径，重力加速度为g。
（1）要使小球能完整的运动一周，小球在A点弹射出的最小速度为多大？
（2）在（1）问求得的最小弹射速度条件下，求小球在运动过程中对管道的最大压力；
（3）有无这样的弹射速度，使小球从A点弹射出后对抛物线管道无作用力？若无，请说明理由；若有，试求出该速度的大小和方向。

4 . 如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态，在最低点给小球一沿水平方向的初速度，此时绳子恰好没断，小球在竖直平面内做圆周运动，假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断裂，最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g，试求：
（1）绳突然断开时小球的速度v；
（2）竖直方向上O与P的距离L。