1 . 图为跳台滑雪运动赛道的简化示意图，由助滑道、起跳区、着陆坡等组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为，直线段长，段为圆弧状，半径，在点与直线相切，在点切线水平。运动员由点无初速下滑，从起跳区的点以速度起跳，在空中飞行后降落在着陆坡上点。运动员和装备总质量，重力加速度，，忽略空气阻力。求：
（1）在处运动员对起跳区压力；
（2）由至过程，阻力对运动员所做的功。

2 . 如图甲所示，水平地面上左侧有一固定的圆弧斜槽，斜槽左端是四分之一光滑圆弧AB，圆弧半径为R＝5.3m，右端是粗糙的水平面BC，紧挨着斜槽右侧有一足够长的小车P，小车质量为，小车左端和斜槽末端C平滑过渡但不粘连，在C点静止放置一滑块N（可视为质点），滑块质量为，最右边有一固定的竖直墙壁，小车右端距离墙壁足够远。已知斜槽BC段长度为L＝1.2m，由特殊材料制成，从B点到C点其与小球间的动摩擦因数随到B点距离增大而均匀减小到0，变化规律如图乙所示。滑块N与小车的水平上表面间的动摩擦因数为，水平地面光滑，现将一质量为的小球M（可视为质点）从斜槽顶端A点静止滚下，经过ABC后与静止在斜槽末端的滑块N发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短且为弹性碰撞，重力加速度取。求：
（1）小球运动到B点时受到的支持力大小；
（2）小球运动到C点时（还未与滑块碰撞）的速度大小；
（3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中，滑块与小车间由于摩擦产生的热量。

3 . 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求球落地时的速度大小；
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

4 . 如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m=1kg的小球A，另一端连接质量M=4kg的重物B。（g取10m/s²）
（1）当球A沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周运动，角速度为ω=10rad/s时，地面对B的支持力是多大？
（2）要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？

5 . 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计速度是108km/h，汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，试求：
（1）如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度的正切值是多少？