1 . 如图所示，物体A和容器壁间的摩擦系数为，容器的直径为D，问：容器至少以多大的角速度旋转时，物体A才能随器壁一起运动而不落下？

2 . 如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小物体A靠在圆筒的内壁上，它与圆通的动摩擦因数为，现要使物体A不下落，则圆筒转动的角速度至少是多少？

3 . 请阅读下述文字，完成下题。
某同学用轻质细线一端栓接一小球，做了一些关于圆周运动的小实验
(1)如图所示，质量为的小球在长为L的细线牵引下，能光满水平桌面上的图钉做角速度为的匀速圆周运动。若使图钉受到的拉力增大，下列说法正确的是（　　）

A．不变，增大	B．不变，减小
C．、L不变，减小	D．不变，减小和

(2)如图所示，细线的一端固定于O点，小球从某一高度由静止释放，当运动到最低点时，下列说法正确的是（　　）

A．细线受到小球的拉力最小

B．细线受到小球的拉力最大

C．小球所受合力方向竖直向下

D．小球所受细线的拉力等于向心力

(3)如图所示，细线的一端固定于O点，小球从某一高度由静止释放，在O点的正下方钉一个钉子，当细线与钉子相碰时，下列说法正确的是（　　）

A．小球的线速度突然变大

B．小球的角速度突然变小

C．小球的向心加速度突然变小

D．细线受到小球的拉力突然变大

(4)如图所示，将细线的上端固定于天花板的点，使小球在水平面内绕点做速圆周运动，细线沿圆锥面旋转形成圆锥摆。已知细线长为，重力加速度为，当细线与竖直方向的夹角为时，下列说法正确的是（　　）

A．小球做匀速圆周运动的向心力指向点

B．小球做匀速圆周运动的向心力由重力提供

C．小球做匀速圆周运动的向心力大小为

D．小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为

4 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块，从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，取重力加速度。求：
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块到达圆弧轨道C点时对轨道的压力；
（3）物块到D点时对轨道压力为，要使小物块不出长木板，木板的最小长度。（，）

5 . 如图所示，一质量为的小球用长度均为两轻绳、连接，绳的另一端固定在竖直细杆的点，绳的另一端固定在杆上距点为的点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为。
（1）当绳刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小；
（2）若两绳能承受的最大拉力均为，求小球绕杆做圆周运动的最小周期。

6 . 很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。
（1）若气门嘴灯在最低点恰好被点亮，求该状态下最低点向心力的大小；
（2）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；
（3）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。
   

7 . 如图所示为常见的高速公路出口匝道，某汽车在AB段做匀减速直线运动，在BC段做水平面内的匀速圆周运动，圆弧段最高限速，已知汽车与匝道间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，AB段长度，汽车在出口A的速度为，：
(1)若汽车到达B点速度恰好为36km/h，求汽车在AB段运动时加速度的大小;
(2)为保证行车安全(车轮不打滑)，求水平圆弧段BC半径R的最小值。

8 . 如图，一内壁光滑、质量为m₁＝0.1kg、半径为R＝0.1m的环形细圆管，固定在一个质量为M＝0.5kg的长方体基座上．一质量为m₂＝0.2kg的小球（可看成质点）在管内做完整的圆周运动，长方体与地面不粘连，且始终相对地面静止．重力加速度记为g＝10m/s²，求：

（1）当小球以速率v₁= m/s经过最低点时，地面对长方体的支持力大小；
（2）当小球经过最高点时，若长方体对面的压力恰好为零，此时小球的速率v₂为多大？