1 . 如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置的示意图，该装置由速度可调的固定水平传送带、光滑圆弧轨道BCD和光滑细圆管EFG组成，其中水平传送带长，B点在传送带右端转轴的正上方，轨道BCD和细圆管EFG的圆心分别为和、圆心角均为，半径均为，且B点和G点分别为两轨道的最高点和最低点。 在细圆管EFG的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长、质量木板（与轨道不粘连）。现将一块质量的物块（可视为质点）轻放在传送带的最左端A点，由传送带自左向右传动，在B处的开口和E、D处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与木板之间的动摩擦因数，重力加速度
（1）若物块进入圆弧轨道BCD后恰好不脱轨，求物块在传送带上运动的时间；
（2）若传送带的速度为3m/s，求物块经过圆弧轨道EFG最低点G时，轨道对物块的作用力大小；
（3）若传送带的最大速度为5m/s，在不脱轨的情况下，求滑块在木板上运动过程中产生的热量Q与传送带速度v之间的关系。
   

3 . 如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点B与光滑水平面BC相切，水平传送带上表面CD与水平面BC、DQ相平，竖直挡板固定在传送带右侧的水平地面上Q点，传送带以4m/s的速度沿顺时针方向转动，质量为M=3kg的物块b放在水平面上的p点，质量为m=1kg的物块a由圆弧面上的最高点A由静止释放，滑到水平地面上与物块b发生正碰，物块a、b均可视为质点。物块a碰后返回到最高点时立即被锁止。已知R=0.8m，物块b与CD间的动摩擦因数μ₁=0.4，与DQ间的动摩擦因数μ₂=0.35，L_CD=1.5m，L_DQ=0.5m，物块间、物块与挡板间碰撞无能量损失，（取）。求：
（1）物块a第一次运动到B点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）物块a碰后返回最高点距水平面的高度；
（3）物块b第一次与挡板碰后返回到D点速度大小；
（4）直至b静止的整个过程，物块b与传送带之间因摩擦而产生热量。

5 . 如图所示，AC水平轨道上AB段光滑，BC段粗糙，且L_BC=2m，CDF为固定在竖直平面内半径为R=0.2m的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度E=1×10³N/C的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与带负电的滑块P（可视为质点）接触但不连接，弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放，已知滑块P的质量为m=0.2kg，电荷量为q＝-1.5×10^-3C，与轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.25，忽略滑块P与轨道间的电荷转移。已知g=10m/s²。
（1）若滑块P运动到F点的瞬间对轨道压力为2N，求滑块运动到与O点等高的D点时对轨道的压力；
（2）欲使滑块Р能进入圆轨道而且在进入圆轨道后不脱离圆轨道（即滑块只能从C点或者F点离开半圆轨道），求弹簧最初释放的弹性势能的取值范围。（结果可用根号表示）

6 . 如图为游乐场所的轨道，简化为由倾斜直线轨道AB、水平轨道BC、半圆形轨道CDE、水平轨道EF组成，已知轨道AB的倾角θ=37°，AB间高度差H=12m，B、C间距离4m，轨道CD的半径R=4.8m，轨道DE的半径r=2.4m，在轨道ABC上运动时轨道车（含人）受到的阻力为上表面正压力的0.2倍，其余阻力均不计，车轮分布在轨道上、侧、下三面（如图），一起把轨道抱住。游客从A点乘坐轨道车由静止开始沿轨道ABC运动（不计B点转折处动能损失）接着沿轨道CDEF运动，最后从F点离开，制动进入μ=0.3的水平地面。已知轨道车功率P恒为2×10³W，进入半圆轨道CD前发动机工作时间由场所管理者控制，进入半圆轨道CD后发动机始终关闭，游客与轨道车质量均为m=50kg，可视为质点。
（1）某次滑行中，经过C点的速度，求通过C点时人对车的压力；
（2）满足（1）中的条件下，求发动机的工作时间t；
（3）现用轨道车对轨道进行安全测试，轨道所能承受的压力不大于轨道车重力的8倍，求能在安全完成完整测试的情况下，轨道车停止位置离F点的范围。

9 . 内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半径为R，球心为O，现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，小球与球心O的连线与竖直线的夹角为θ，重力加速度为g，则（　　）

A．小球的加速度为a = gsinθ

B．碗内壁对小球的支持力为

C．小球的运动周期为

D．小球运动的速度为

10 . 如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一质量M=2kg的小车，小车左边部分为半径R=1.2m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L=2.85m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点静止释放，水平粗糙面动摩擦因数μ=0.08，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度g=10m/s²。
（1）求小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小；
（2）若解除小车锁定，求小物块滑到圆弧轨道末端时的速度；
（3）若解除小车锁定，求整个运动过程中物块与小车右端挡板碰撞的次数以及小车发生的位移大小。