1 . 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为，与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取。则下列说法正确的是（　　）

A．角速度的最大值是

B．小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心

C．小物体在最高点的速度

D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为

2 . 如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）

A．200 N

B．400 N

C．600 N

D．800 N

3 . 如图所示，竖直平面内有一半径R=0.45m的光滑圆弧轨道AB，一质量m=2kg的物块（可视为质点），从A点由静止滑下，无能量损失地滑上静止的长木板的左端（紧靠B点），此后两者沿光滑水平面向右运动，木板与弹性挡板P碰撞后立即以原速率反向弹回，最终物块和木板均静止。已知木板质量M=1kg，板长L=1m，初始时刻木板右端到挡板P的距离为x=2m，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。求：
(1)物块滑至B点时对轨道的压力大小F_N；
(2)木板第一次速度为零时，物块的速度大小v₁；
(3)物块最终距挡板P的距离。

4 . 如图所示，为一物体传送装置，传送带CD与圆弧轨道AB、与斜面DE均光滑接触。质量为M的物体（物体可视为质点），沿圆弧轨道下滑至最低点B时，对轨道压力大小为F_B=3Mg，随后无能量损失的冲上传送带CD，传送带速度为v₀=6m/s，方向如图。物体与传送带，物体与斜面之间的动摩擦因数均为µ=0.5，斜面DE与水平方向的夹角θ=37°，圆弧轨道半径R=0.8m，CD间长度L=0.9m，物体质量M=0.5kg。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时的速度大小；
(2)设物体离开D点后，立即脱离传送带而水平抛出，求：
①物体离开D点后落到斜面DE上的速度大小；
②若物体与斜面发生碰撞后，将损失垂直斜面方向的速度，而只保留了沿斜面方向的速度，碰撞时间为，求：
a．碰撞后物体沿斜面下滑的初速度大小；
b．碰撞过程中斜面对物体在垂直斜面方向的平均作用力大小。

5 . 如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱

   

A．运动周期为

B．线速度的大小为ωR

C．受摩天轮作用力的大小始终为mg

D．所受合力的大小始终为mω2R

6 . 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。
（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；
（2）ω=（1±k）ω₀，且0＜k<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

7 . 如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m=2kg的小球，其中BC=1m，两绳能承担的最大拉力相等且为F=40N，小球随转轴以一定的角速度转动，AC和BC均拉直，此时∠ACB=53°，ABC 能绕竖直轴AB匀速转动，而C球在水平面内做匀速圆周运动(取)，求:

(1)当小球的角速度增大时，通过计算判断AC和BC哪条绳先断；
(2)一条绳被拉断后，转动的角速度继续增加，为了让小球能够做圆周运动，则小球的最大线速度为多少？

8 . 在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示．当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v₁时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v₂ 时，弹簧的长度为2l．则：两次做匀速圆周运动时的向心力之比为F₁∶F₂= ____，线速度大小之比为v₁∶v₂= ______ ．

9 . 如图所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R；O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R；质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时(　　)                         

A．速度大小满足

B．速度大小满足0≤vC≤

C．对管的作用力大小满足mg≤FC≤mg

D．对管的作用力大小满足0≤FC≤mg

10 . 汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²，求：
(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？
(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。