1 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

2 . 如图所示，固定点O上系一长L=0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0 kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80 m，一质量M=2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度v₀，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移x=1.2 m，不计空气阻力，g=10 m/s²，求：
（1）质量为M的物块落地时速度大小？
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为x₁=1.3 m，物块M在P处的初速度大小为多少？

3 . 如图所示，A点距水平面BC的高度h=1.25m，BC与圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道DE对应的圆心角θ=37°，圆弧的半径R=0.5m，圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF的长度为l=5m，一质量为m=1kg的小物块从A点以v₀=5m/s的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，物体受到圆弧的摩擦力f=40N，随后物块滑上传送带EF，已知物块与圆弧上E点附近以及传送带EF间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块做平抛运动时水平方向的位移BC的长度；
（2）物块到达E处时速度的大小；
（3）若物块能被送到F端，传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从E端到F端所用时间的范围。

4 . 如图所示，半径为R的光滑竖直半圆轨道BAC与粗糙水平轨道CM平滑连接，水平轨道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，弹簧自然伸长时恰好与水平轨道长度相等，质量为m的小物块，从圆弧的四分之一处A点以某一竖直向下的初速度滑下，小物块运动过程中压缩弹簧，弹簧最大弹性势能为E_p，物块被反弹后恰能通过竖直半圆轨道最高点B，已知物块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧半径R=0.5m，物块质量m=2kg，弹性势能E_p=35J，取g=10m/s²，求：
(1)物块离开弹簧通过半圆轨道C点时对轨道的压力F_压的大小；
(2)弹簧的最大压缩量d；
(3)物块从A处开始下滑时的初速度v₀。（结果用根式表示即可）

5 . 如图所示，传送带长L=5m，匀速运动的速度v₀=4m/s，质量为1kg的小物块轻轻放在传送带左端P点，小物块传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点M点，之后再次落回至传送带上N点．小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s²．求：

(1)经过多长时间小物块与传送带速度相同；
(2)圆弧轨道的半径；
(3)再次落回到传送带上N点距P点的距离．

6 . 如图所示，在光滑水平面上有一块长为的木板，其上表面粗糙．在其左端有一个光滑的圆弧槽与木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，静止在水平面上．现有很小的滑块以初速度从右端滑上木板，并以的速度滑离木板，恰好能到达圆弧槽的最高点．的质量均为，重力加速度为，求：

（1）滑块与木板上表面间的动摩擦因数；
（2）圆弧槽的半径.

7 . 如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的组合轨道，AB与CD光滑，BC轨道粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R=2m，质量为m=1kg的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=10m处由静止开始下滑，恰好通过圆弧形的最高点D（g取10 m/s²）求：
(1)小物块通过B点时速度的大小；
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；
(3)水平轨道BC的长度。

8 . 如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L．现将该弹簧水平放置，如图乙所示．一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上．物块P与AB间的动摩擦因数，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为．
（1）求当弹簧压缩至长度为L时的弹性势能；
（2）若P的质量为，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离；
（3）为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P的质量取值范围．

9 . 如图所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点。一个质量为m的小球从A处管口正上方某处由静止释放，若不考虑空气阻力，小球可看作质点，那么以下说法中正确的是 （     ）

A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为，方向向下

D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是2.5R

10 . 一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P₀，车对轨道的压力为2mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则（     ）

A．车经最低点时对轨道的压力为mg

B．车经最低点时发动机功率为2P0

C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机牵引力先变大后变小

D．车从最高点经半周到最低点的过程中，人和车组成的系统机械能守恒