2 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上，倾角的直轨道、半径的光滑竖直圆轨道，分别通过水平光滑衔接轨道、平滑连接，凹槽长度为，底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道、半径的固定光滑圆轨道最低点位于同一水平面，摆渡车质量。将一质量也为的滑块从高处静止下滑，滑块与轨道、摆渡车上表面的动摩擦因数均为，滑块可视为质点，运动中不脱离轨道，摆渡车与、碰撞时速度立即减为0但不粘连。（，）。求
（1）小滑块第一次经过圆形轨道最高处点时轨道对滑块的弹力为多大；
（2）要求滑块不脱离摆渡车，摆渡车的长度至少需要多长；
（3）摆渡车长度为（2）的计算结果，那么滑块在凹槽中的运动总时间。

3 . 某市大型商场中欲建一个儿童滑梯，设计的侧视图如图所示，分为AB、BC、CD三段，其中AB、CD段的高度相同，均为，与水平方向的夹角分别为53°和37°，BC段水平，三段滑梯表面粗糙程度相同，设儿童下滑时与滑梯表面之间的动摩擦因数为，AB与BC、BC与CD平滑连接。为保证安全，要求儿童在下滑过程中最大速度不超过，，，重力加速度，下列选项中符合BC段长度要求的是（　　）

A．2.0m

B．4.0m

C．4.9m

D．5.2m

4 . 冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动。其场地由助滑坡AB（高度差为10m）、过渡区BDE（两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE半径为3m、对应的圆心角为60º）和跳台EF(高度可调，取为h=4m)等组成，如图所示，质量60kg的运动员由A点静止出发，沿轨道运动到F处飞出，运动员飞出的速度须在54km/h到68km/h之间才能在空中完成规定动作。设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s²。则
（1）为能完成空中动作，则该运动员在AB过程中至少做多少功；
（2）为能完成空中动作，在过渡区最低点D处，求该运动员受到的最小支持力；
（3）若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动，且两段运动时间之比为，已知AB=2EF，则运动员在这两段运动的加速度之比为多少。

5 . 弹珠游戏在孩子们中间很受欢迎，有很多种玩法，其中一种玩法就是比距离，模型如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和光滑直管BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长l₁=1.5m。弹射装置将一个质量m=100g小球（可视为质点）以v₀=8m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即进入长l₂=2m，μ=0.1的粗糙水平地面（图上对应为CD），最后通过光滑轨道DE，从E点水平射出，已知E距离地面的高度为h=1m，不计空气阻力。求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω的大小和到达C点时对圆管的压力大小；
（2）若小球能从A点运动到E点，则小球进入A点的速度至少为多大；
（3）若E点的高度h可以调节，小球仍以v₀=8m/s从A点进入，当h多高时，水平射程x最大，并求出这个最大值。
   

6 . 在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m=60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，，斜坡的倾角。若斜坡与水平滑道间用一小段圆弧平滑连接的，能保证人经过B点速度大小保持不变，且整个运动过程中空气阻力忽略不计，求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）若斜坡AB长度为25m，则人滑到B点的速度大小；
（2）人从开始运动到最终静止的总时间t=？
（2）若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L=30m，则人斜坡上滑下的距离AB应不超过多少。

7 . 如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距，质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右、大小为的恒力作用，木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起。（取重力加速度，计算结果用根式表示，其中）。求：
（1）A与B相撞前A的速度是多少？
（2）A与B相撞后向右做加速运动的位移是多少？
（3）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

8 . 2022年北京冬奥会的跳台滑雪项目将在张家口赛区举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图所示。假设一名质量的运动员在训练中从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差，运动员在B、C间运动时阻力做功，取。
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的5倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

9 . 在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m=60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，，斜坡的倾角。若斜坡与水平滑道间用一小段圆弧平滑连接的，能保证人经过B点速度大小保持不变，且整个运动过程中空气阻力忽略不计，求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）若斜坡B长度为25m，则人滑到B点的速度大小；
（2）若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L=30m，则人斜坡上滑下的距离AB应不超过多少。

10 . 长为L₀的轻弹簧K上端固定在天花板上，在其下端挂上质量为m的物块P，让弹簧处于原长且P从静止释放，P最大下落高度为h₀（未超过弹性限度）。斜面ABC固定在水平面上，，，，O点上方斜面部分粗糙，P与这部分的动摩擦因数，O点下方斜面部分光滑。现将轻弹簧K一端固定在斜面上A处，用外力使P压缩弹簧并静止于D点，P与弹簧未栓接，然后突然撤去外力（重力加速度为g，θ=30°）
（1）试通过计算说明：撤去外力后，在弹簧作用下，P不会滑离斜面；
（2）计算P在OB部分运动的总路程。