1 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与怪直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点的速度大小；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

2 . 三维弹球是Windows里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏。如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L=5m的粗糙水平面，与一倾角为45°的斜面CD相连，圆弧OA和AB的半径分别为r=0.49m，R=0.98m，弹珠与BC段间的动摩擦因数为μ=0.4，C点离地的高度为H=3.2m，g取10m/s²，求：
(1)要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B点，在B位置小弹珠受到半圆轨道的支持力的大小；
(2)在(1)问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离；
(3)若在斜面中点竖直立一挡板，在小弹珠不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠越不过挡板，或者越过挡板落在水平地面上，则挡板的最小长度d为多少？

3 . 如图所示为一装置的截面图，其中AB段是半径为R=2L的四分之一圆轨道，CDO段为半径r=L的半圆形轨道，最高点O固定一个竖直挡板，小球碰后原速弹回，D为CDO轨道的中点，两轨道均光滑，如图连接且固定，现有一个质量为m的小球以某一速度v从A点进入轨道，并在竖直平面的轨道内运动．求：

（1）若要小球做完整的圆周运动，从A点进入轨道的速度v至少是多少？
（2）若小球从某一高度静止释放，且轨道承受最大压力为3mg，试分析小球应从轨道上离地面多高的位置释放．
（3）若轨道不光滑，小球以某一速度从A点进入轨道后，经挡板弹回时恰好返回A点，若将圆轨道AB换成直轨道（虚线所示），且与CDO圆弧光滑连接，直轨道的动摩擦因数和圆轨道相同，若小球以相同大小的速度从A点进入直轨道后，能再次返回A点吗，请简述原因．

5 . 如图所示，某装置由斜面轨道AB、水平面轨道BC、光滑圆周轨道CDEC′、光滑直轨道C′F平滑连接组成，B、C、C′为连接点（C、C′略微岔开），F端有一挡板，挡板上固定有一轻弹簧，整个装置处于同一竖直平面内。质量为m的滑块以某一初速度v₀从A点开始下滑，沿着轨道运动。已知m=0.2kg，圆周轨道半径R=0.4m，AB长度L₁=1.0m，倾角θ=37°，BC长度L₂=0.8m，物块与AB、BC间动摩擦因数均为µ=0.25。不计其他阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。
（1）若滑块运动过程中恰好能过圆轨道最高点E，求滑块压缩弹簧时能达到的最大弹性势能E_p；
（2）要使滑块不脱离轨道，求v₀的取值范围（不考虑反弹后的运动）。

7 . 儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。如图所示，游戏装置固定在水平地面上，由弧形轨道AB，竖直圆轨道BMCND，水平直轨道DE平滑连接而成，弧形轨道底端与圆轨道间略错开，不影响小球旋转后进入水平轨道。已知圆轨道半径R 1.6m，弧形轨道和圆轨道均光滑，小球与水平直轨道DE间的动摩擦因数从D开始沿轨道均匀减少1.0-0.1x（x为到D端的距离）。质量m 1kg 的小球从离地高h处由静止释放。(重力加速度大小g=10m/s²，空气阻力不计)
（1）若小球能通过轨道的最高点C，则h至少多大；
（2）若小球不脱离轨道，且小球能进入水平直轨道的光滑区域，求h的取值范围；
（3）若在竖直圆轨道D点正上方开一段缺口MN，M、N 点关于OC 对称，小球能沿路径BMND运动，当缺口所对的圆心角为多大时h最小？h的最小值为多少？

8 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h=1.6m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求：
（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力；
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）要求，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对C点处轨道的最小压力；
（4）在（3）中，物体在斜面上运动的总路程。

9 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h=1.6m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求：
（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力大小；
（2）若斜面足够长，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对C点处轨道的最小压力大小；
（3）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；

10 . 如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为，在木板的上表面有两块质量均为的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为0.2。最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度和滑上长木板，则下列说法正确的是（　　）

A．若A、B始终未滑离木板也未发生碰撞，则木板至少长为

B．木块B的最小速度是零

C．从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是

D．木块A向左运动的最大位移为