1 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

4 . 如图所示为某一游戏简化装置的示意图。AB是一段长直轨道，与半径R=1m的光滑圆弧轨道BC相切于B点。BC轨道末端水平，末端离水平地面的高度为m，圆弧BC对应的圆心角θ=37°，高度h=m的探测板EF竖直放置，离BC轨道末端C点的水平距离为L，上端E与C点的高度差也为h=m，质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）在AB轨道上运动时所受阻力为重力的0.2倍，不计小滑块在运动过程中所受空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。
（1）若将小滑块从B点静止释放，求经过圆弧轨道最低点C点时小滑块对轨道的作用力大小；
（2）小滑块从C点以不同的速度飞出，将打在探测板上不同位置，发现打在E、F两点时，小滑块的动能相等，求L的大小；
（3）利用（2）问所求L值，求小滑块从距B点多远处无初速度释放时，打到探测板上的动能最小？最小动能为多少？

   

5 . 如图所示，质量为的带有圆弧的滑块A静止放在光滑的水平面上，圆弧半径，圆弧的末端点切线水平，圆弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左侧紧靠固定挡板，距离A的右侧S处是与A等高的平台，平台上宽度为的M、N之间存在一个特殊区域，B进入M、N之间就会受到一个大小为恒定向右的作用力。平台MN两点间粗糙，其余部分光滑，M、N的右侧是一个弹性卡口，现有一个质量为m的小滑块B从A的顶端由静止释放，当B通过M、N区域后碰撞弹性卡口的速度v不小于5m/s时可通过弹性卡口，速度小于5m/s时原速反弹，设，取，求：
（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力多大；
（2）若A、B间的动摩擦因数，保证A与平台相碰前A、B能够共速，则S应满足什么条件；
（3）在满足（2）问的条件下，若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A与平台相碰后B滑上平台，设B与MN之间的动摩擦因数，试讨论因的取值不同，B在MN间通过的路程。

   

6 . 如图所示，水平传送带的左端与斜面AB末端连接，右端与光滑水平轨道CD连接，D端连接半圆形光滑圆弧轨道DFG，圆弧半径R=1.6m，在竖直面DG的右侧（包括D、G点）存在竖直向下的匀强电场，电场强度。质量均为m=0.1kg的两个完全相同的金属滑块a和b，其中滑块a带电量为，滑块b不带电。现让滑块a从斜面AB上高度为h=3m处由静止开始下滑，运动到CD上某位置时与滑块b发生碰撞后结合在一起形成的结合体c质量为2m，速度大小为碰撞前滑块a速度的一半，速度方向与碰撞前滑块a的速度方向相同。已知斜面、传送带、轨道均绝缘，滑块与AB斜面之间的动摩擦因素，与传送带之间的动摩擦因数，斜面倾角，传送带长为5m，CD长为2m，滑块a、b及结合体c均可视为质点，不计滑块经过B点的能量损失，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块a运动到B点时的速度大小；
（2）若传送带逆时针转动的速度大小v=4m/s，求结合体c运动到G点时对轨道的压力大小；
（3）以D点为坐标原点、水平向左为正方向建立x轴，改变传送带的速度大小和方向，求结合体c通过圆弧轨道后从G点平抛到x轴上的落点坐标与传送带速度的关系。
   

7 . 如图1所示，质量的木板B静止在光滑水平地面上，质量的小物块A静止在B的左端，B右方竖直平面内有一固定的光滑半圆形轨道CD，直径CD竖直，最低点C与B的上表面等高。时对A施加一水平向右的推力时撤去力F，运动一段时间后A恰好不从B的右端滑落，又过一段时间，A从C处进入半圆形轨道，且恰好通过D点。已知0~2 s内的速度—时间图像如图2所示，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取。求（结果保留2位有效数字）
（1）力F的大小；
（2）木板B的长度L以及半圆形道的半径R。

8 . 如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4块相同木板a、b、c、d紧挨着放在水平地面上。某顾客使小滑块（可视为质点）以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为、质量为，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为，滑块质量为，滑块与木板a、b、c、d上表面间的动摩擦因数分别为、、、，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，下列说法正确的是（　　）

A．若木板全部固定于地面，要想获奖，滑块初速度

B．若木板不固定，顾客获四等奖，滑块初速度的最大值

C．若木板不固定，滑块初速度为，顾客获三等奖

D．若木板不固定，顾客获得一等奖，因摩擦产生的总热量

9 . 物流公司装卸货物时常因抛掷而造成物品损坏。为解决这个问题，某同学设计了如图所示的缓冲转运装置，其中，质量为紧靠货车的A装置是由光滑曲面和粗糙水平面两部分组成，其水平粗糙部分长度为。质量也为的转运车B紧靠A且与A的水平部分等高，包裹C沿A的光滑曲面由静止滑下，经A的水平部分后滑上转运车并最终停在转运车上被运走，B的右端有一固定挡板。已知C与A、B水平面间的动摩擦因数均为，缓冲装置A与水平地面间的动摩擦因数为，不计转运车与地面间的摩擦，包裹C可视为质点且无其他包裹影响，C与B的右挡板碰撞时间极短，碰撞损失的机械能可忽略，重力加速度g取。
（1）若包裹C在缓冲装置A上运动时A静止不动，求包裹C的最大质量；
（2）若某包裹的质量为，从距A水平部分高度为处由自由释放，为使该包裹能停在转运车B上，求转运车B的最小长度L；
（3）转运车B的长度为（2）问中所求的最小长度，质量为的包裹从距A水平部分高度为处自由释放，求包裹最终距B车右侧挡板的距离。