1 . 如图所示，位于水平面的圆盘绕过圆心O的竖直轴做圆周运动，圆盘半径R=0.2m，圆盘边缘有一质量m₁=1.0kg的小滑块。圆盘转动角速度由零缓慢增大到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC，与静止在BC段的小滑块m₂=3.0kg发生弹性碰撞。已知AB段斜面倾角为53°，BC段光滑，CD段斜面倾角为37°。两滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。两滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B、C点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，滑块在圆盘边缘处重力势能为零，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）从圆盘开始转动到滑块从圆盘上滑落的过程，圆盘对滑块m₁所做功的W；
（2）滑块m₂到达C点时的机械能E；
（3）从滑块m₂到达C点时起，经0.3s正好通过D点，CD之间的距离L。

2 . 如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一垂直于斜面的弹性挡板，任何物体与挡板相撞后都以原速率返回。斜面上放置一质量为的木板B，足够长的木板B上端叠放一质量为且可视为质点的滑块A，木板与滑块之间的动摩擦因数，木板B下端距挡板，。
（1）若斜面光滑，且将AB由静止释放，求木板B与挡板第一次碰前的速度的大小及第一次碰后AB两物体的加速度大小；
（2）若斜面光滑，求木板B与挡板第二次碰前的速度大小；
（3）若斜面光滑，AB运动的全过程中，A相对于B向下滑动的总距离L。

3 . 如图所示，光滑水平面上放有光滑半圆轨道CBPD和粗糙斜面。半圆轨道所在平面竖直，半径，与粗糙斜面相切于C点，OP垂直于CO，B点为半圆轨道的最低点，D点为半圆轨道最高点，斜面足够长，倾角。现一质量、可视为质点的小滑块在水平力的作用下从A处向B处运动，到达B处时撤去力F。已知B处有一入口（图中未画出），小滑块进入后入口自动关闭，小滑块冲上斜面后再下滑进入圆弧轨道，A、B之间的距离，，重力加速度g取。
（1）求小滑块第一次到达B点时对轨道的压力大小。
（2）若小滑块能过D点，且过D点后要求小滑块第一次落至斜面时能够垂直撞击斜面，则小滑块经过D点的速度为多大？撞击点距C有多远？

5 . 一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s².下列说法正确的是（　　）

A．在x = 1m时，拉力的功率为6W

B．在x = 4m时，物体的动能为2J

C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J

D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的速度最大为2m/s

6 . 下图为某同学设计的弹射装置，水平轨道AB与竖直四分之一圆弧BC平滑连接，竖直四分之一圆弧DG、竖直四分之一圆弧轨道和水平轨道HM均平滑连接，物块刚好经过进入，、C在同一水平面，、G、、在同一水平面，所有的轨道均绝缘，除水平轨道HM粗糙外，其余轨道均光滑；圆弧BC半径和圆弧DG半径均为R，HM长度为2R，N点为HM的中点，虚线框内存在着水平向右的匀强电场。现将一质量为不带电的小物块a压缩绝缘弹簧至A点并锁定。解开锁K，小物块恰好到达C点。现将一质量为m，带电量为q的另一小物块b压缩绝缘弹簧至A点并锁定，解开锁K，小物块b经C点经过电场后并沿着水平方向进入圆弧轨道DG，经过D点时物块对轨道的作用力恰好为零。设小物块在运动过程中带电量始终保持不变，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。试求：
（1）小物块b到达管口C时的速度大小；
（2）求电场强度E的大小；
（3）设小物块b与右端竖直墙壁碰撞后以原速率返回，小物块最终停在N点，求小物块与轨道之间的动摩擦因数。

7 . 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L₁=0.2m，AC长L₂=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求
（1）当h=0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力F_N大小及弹簧的弹性势能E_P。
（2）要使游戏成功，弹簧的弹性势能E_p与高度h之间满足的关系。
   

8 . 如图所示，MN为固定的竖直光滑四分之一圆弧轨道，N端与水平面相切，轨道半径R=0.9m；粗糙水平段NP长L=1m，P点右侧有一与水平方向成θ=30°角的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，传送带逆时针转动的速率恒为v=3m/s。一质量m=1kg可视为质点的物块A从圆弧轨道最高点M由静止开始沿轨道滑下，物块A与NP段间的动摩擦因数。静止在P点的另一个物块B与A完全相同，B与传送带间的动摩擦因数。A与B碰撞后A、B交换速度，碰撞时间不计，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物块A滑下后首次到达最低点N时对轨道的压力；
（2）物块A、B从第一次碰撞后到第二次碰撞前瞬间所经过的时间；
（3）物块A、B从第一次碰撞后到第四次碰撞前瞬间，物块B与传送带之间由于摩擦而产生的热量（答案可用根号表示）。
   

9 . 2022 年北京成功举办了24届冬奥会，又一次向全世界展示了中国精神。其中跳台滑雪比赛难度最高，也最具有观赏性。小明同学为了探究运动员的运动过程在实验室设计出小型轨道，如图所示。质量为m  0.4kg 的小球从平台上水平抛出后，落在倾角 53 的光滑斜面顶端A点，并恰好无碰撞的沿斜面滑下，从斜面最低点B平滑进入半径R0.5m 的光滑圆形轨道BCD，通过与B点等高的D点后抛出，A点与平台的高度差h  0.8m，斜面的高度H=7.0m。取g  10 m/s²，sin 53  0.8，cos 53  0.6，求：
（1）斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球第一次通过最低点C时对轨道的压力大小；
（3）小球在D点飞出后到达最高点时距D点的高度差。
   

10 . 如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度取g。
（1）求物块滑到B点时对轨道的压力；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W_f与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。