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1 . 商场推出一批新型滑动轨道，简化后模型如下图所示，主要由光滑圆弧面轨道AB、光滑竖直圆轨道BC、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域后立即停止运动，现将一质量为m=0.2kg的滑块从轨道AB上某一位置由静止释放，若滑块恰好能通过圆轨道的最高点C，且到C时的速度为
，水平面BD的长度
，传送带长度
，距落地区的竖直高度
，滑块与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，传送带以恒定速度
沿逆时针方向转动，取
。
（1）求圆轨道半径R，及滑块恰好过圆轨道最高点C时，滑块释放点的高度ℎ1；
（2）要使滑块恰能运动到E点，求滑块释放点的高度ℎ2；
（3）当滑块释放的高度ℎ=1.2m时，求滑块落到FG区域后停止运动时，距B点的水平距离x，以及滑块落到FG前瞬间的速度大小。
，水平面BD的长度，传送带长度，距落地区的竖直高度，滑块与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，传送带以恒定速度沿逆时针方向转动，取。（1）求圆轨道半径R，及滑块恰好过圆轨道最高点C时，滑块释放点的高度ℎ1；
（2）要使滑块恰能运动到E点，求滑块释放点的高度ℎ2；
（3）当滑块释放的高度ℎ=1.2m时，求滑块落到FG区域后停止运动时，距B点的水平距离x，以及滑块落到FG前瞬间的速度大小。
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2 . 这些年，我们衢温“5+1”联盟六所学校的合作取得了很好的效果，为此，小何同学设计了一个“05+1”轨道游戏装置。如图所示，该装置固定于同一竖直平面，轨道间平滑连接。小滑块从斜面上某处静止释放，能沿轨道A→B→C→D→C'→E→F→G→H，（C、C'略微错开，不重叠）再从H点水平抛出，若小滑块能击中“+”型细棒IJ和KL，或击中“1”型细棒MN，则游戏成功，不考虑反弹后的二次撞击。轨道BC段长度L0=1.0m，滑块与BC段的动摩擦因数μ=0.4，其余部分皆光滑。已知
，
，圆形轨道半径
，“+”型中心O2在IJ和KL中点上，且与O1等高，I到H和J到MN的水平距离皆为L，不计“5”型管内径的大小和各细棒的厚度，小滑块可视为质点。求：
（1）若小滑块刚好击中O2，小滑块过H点速度的大小vH；
（2）若在满足（1）条件下，小滑块经C点的向心加速度a；
（3）要使游戏成功，小滑块释放的高度ℎ范围。
，，圆形轨道半径，“+”型中心O2在IJ和KL中点上，且与O1等高，I到H和J到MN的水平距离皆为L，不计“5”型管内径的大小和各细棒的厚度，小滑块可视为质点。求：（1）若小滑块刚好击中O2，小滑块过H点速度的大小vH；
（2）若在满足（1）条件下，小滑块经C点的向心加速度a；
（3）要使游戏成功，小滑块释放的高度ℎ范围。
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3 . 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜受。如图是滑板运动的轨道，AB和CD是两段光滑圆弧形轨道，BC是一段长
的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以
的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零，随后继续从Q开始无初速度自然滑下，如此往复在轨道中滑行，运动员不再通过蹬地等动作加速或者减速。已知P、Q距水平轨道的高度分别为
，
，运动员的质量
，不计圆弧轨道上的摩擦，取，求：
（1）分别画出运动员在AB、BC、CD轨道上的受力分析图。
（2）运动员第一次经过B点、C点时的速率各是多少?
（3）运动员与BC轨道的动摩擦因数为多大?
（4）运动员最终停在BC轨道时，累计在BC轨道上运动了多少路程?
的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零，随后继续从Q开始无初速度自然滑下，如此往复在轨道中滑行，运动员不再通过蹬地等动作加速或者减速。已知P、Q距水平轨道的高度分别为，，运动员的质量，不计圆弧轨道上的摩擦，取，求：（1）分别画出运动员在AB、BC、CD轨道上的受力分析图。
（2）运动员第一次经过B点、C点时的速率各是多少?
（3）运动员与BC轨道的动摩擦因数为多大?
（4）运动员最终停在BC轨道时，累计在BC轨道上运动了多少路程?
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4 . 如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点正下方的P点，小球可绕O点在竖直平面内做圆周运动。现用大小为F的水平恒力将小球从P点移到轻绳与竖直方向角度为θ =37°的Q点后，撤除水平恒力，此后运动过程中轻绳始终保持张紧状态。不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8.求：
（1）水平恒力做的功；
（2）小球再次通过P点时轻绳对小球的拉力大小；
（3）要使小球能通过最高点，水平恒力F的大小必须满足的条件。
（1）水平恒力做的功；
（2）小球再次通过P点时轻绳对小球的拉力大小；
（3）要使小球能通过最高点，水平恒力F的大小必须满足的条件。
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5 . 某校校园文化艺术节举行无线遥控四驱车大赛，其赛道如图所示。某四驱车（可视为质点）以恒定额定功率
在水平轨道的A点由静止开始加速，经过时间
刚好到达B点，此时通过遥控关闭其发动机，B点右侧轨道均视为光滑轨道。四驱车经C点进入半径
的竖直圆轨道，恰好经过圆轨道最高点D后，再次经过C点沿着轨道CF运动，最终从平台末端F点水平飞出后落入沙坑中。四驱车的总质量为
，重力加速度g取
。求：
（1）四驱车经过C点时对轨道的压力；
（2）四驱车在AB段克服摩擦力所做的功；
（3）若水平轨道平面CE距离沙坑上表面的高度
，则平台末端EF的高度
为多少时，四驱车落到沙坑中的点与F点的水平距离最大，并计算水平最大距离
。
在水平轨道的A点由静止开始加速，经过时间刚好到达B点，此时通过遥控关闭其发动机，B点右侧轨道均视为光滑轨道。四驱车经C点进入半径的竖直圆轨道，恰好经过圆轨道最高点D后，再次经过C点沿着轨道CF运动，最终从平台末端F点水平飞出后落入沙坑中。四驱车的总质量为，重力加速度g取。求：（1）四驱车经过C点时对轨道的压力；
（2）四驱车在AB段克服摩擦力所做的功；
（3）若水平轨道平面CE距离沙坑上表面的高度
，则平台末端EF的高度为多少时，四驱车落到沙坑中的点与F点的水平距离最大，并计算水平最大距离。
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6 . 如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出
，BC长
。AB和CD轨道光滑。一质量为的物体，从A点以
的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点
的D点时速度恰好为零，
，求：
（1）求物体与BC轨道间的动摩擦因数μ；
（2）求物体最后停止的位置距B点的距离s；
（3）求物体运动过程中第n次经过B点时的速度
（结果可以用根号表示）。
，BC长。AB和CD轨道光滑。一质量为的物体，从A点以的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点的D点时速度恰好为零，，求：（1）求物体与BC轨道间的动摩擦因数μ；
（2）求物体最后停止的位置距B点的距离s；
（3）求物体运动过程中第n次经过B点时的速度
（结果可以用根号表示）。
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7 . 如图所示，质量的滑块静置于水平地面上。一根劲度系数
的轻质弹簧右端固定，左端到滑块的距离
。现对滑块施加一个水平向右、大小恒为10N的力
，使滑块从静止开始向右滑行，滑块将弹簧压缩到最短后，再被弹簧反向弹回。已知地面与滑块之间的动摩因数
，。
（1）求滑块速度最大时弹簧的形变量
；
（2）求弹簧的最大弹性势能
；
（3）调整滑块初始位置，使
在
范围内变化，写出滑块第一次被弹簧弹回向左运动的最大距离
与的关系式。
的滑块静置于水平地面上。一根劲度系数的轻质弹簧右端固定，左端到滑块的距离。现对滑块施加一个水平向右、大小恒为10N的力，使滑块从静止开始向右滑行，滑块将弹簧压缩到最短后，再被弹簧反向弹回。已知地面与滑块之间的动摩因数，。（1）求滑块速度最大时弹簧的形变量
；（2）求弹簧的最大弹性势能
；（3）调整滑块初始位置，使
在范围内变化，写出滑块第一次被弹簧弹回向左运动的最大距离与的关系式。
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8 . 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯过程简化为以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为 320 N，方向与竖直方向成37°的恒力作用，使重物离开水平地面40cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4cm。已知重物的质量为40kg，取重力加速度g=9.8 m/s2， sin37°=0.6， cos37°=0.8.忽略空气阻力，求：
（1）两人对绳子的合力大小；
（2）重物刚落地时的速度大小；
（3）地面对重物的平均阻力。
（1）两人对绳子的合力大小；
（2）重物刚落地时的速度大小；
（3）地面对重物的平均阻力。
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9 . 如图所示，倾角均为
的两个斜面体固定放置，粗糙斜面ABCD与光滑斜面abcd均是正方形且在同一倾斜面上，ABCD的边长为L，abcd的边长未知，E是AB的中点，a是CD的中点，O是ABCD的中心，a、C、b在同一条直线上。质量为m的小球（视为质点）用长为0.5L的轻细线系于O点，让小球在最低点a获得一个初速度，小球可绕O点做圆周运动，某次当小球运动到E点时，速度大小为
，细线的拉力刚好为0，当小球运动到a点时，细线的拉力刚好为2mg，此时突然剪断细线（不影响小球的速度），小球从a点正好运动到c点，且在c点的速度大小为
，重力加速度为g，求：
（1）两斜面体的倾角的值；
（2）小球在a点的速度大小；
（3）abcd的边长。
的两个斜面体固定放置，粗糙斜面ABCD与光滑斜面abcd均是正方形且在同一倾斜面上，ABCD的边长为L，abcd的边长未知，E是AB的中点，a是CD的中点，O是ABCD的中心，a、C、b在同一条直线上。质量为m的小球（视为质点）用长为0.5L的轻细线系于O点，让小球在最低点a获得一个初速度，小球可绕O点做圆周运动，某次当小球运动到E点时，速度大小为，细线的拉力刚好为0，当小球运动到a点时，细线的拉力刚好为2mg，此时突然剪断细线（不影响小球的速度），小球从a点正好运动到c点，且在c点的速度大小为，重力加速度为g，求：（1）两斜面体的倾角
的值； （2）小球在a点的速度大小；
（3）abcd的边长。
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10 . 为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中
是倾角为
的斜面，凹圆弧
和凸圆弧
的半径均为
，且
两点处于同一高度，
两点处于同一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面
高度为
（未知量）的地方放置一个质量为
的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。取重力加速度
，已知
，
。
（1）当
时，求小球经过最低点
时，路面受到的压力；
（2）若小球恰从
点脱离路面，求小球经过
点时重力的功率（结果可保留根式）；
（3）若小球一定能沿路面运动到点，求的取值范围。
是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为，且两点处于同一高度，两点处于同一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为（未知量）的地方放置一个质量为的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。取重力加速度，已知，。（1）当
时，求小球经过最低点时，路面受到的压力；（2）若小球恰从
点脱离路面，求小球经过点时重力的功率（结果可保留根式）；（3）若小球一定能沿路面运动到
点，求的取值范围。
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