1 . 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：四个人同时通过竹竿对重物各施加一个外力（两竹竿受力的合力），四个外力的大小均为 F=450N，方向竖直向上，重物离开地面h₁=20cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深h₂=3cm。可以忽略空气阻力，已知重物的质量为 m=80kg。求：   
（1）重物刚落地时的速度大小v；       
（2）重物对地面的平均冲击力大小F₁。

2 . 将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同。在这三个过程中，下列说法正确的是（　　）
   

A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同

B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大

C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最少的

D．物块沿着1和2下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的

3 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

4 . 如图，半径的光滑轨道固定在竖直平面内，ab水平，为半圆，在b处与ab相切、在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量，长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断。已知A与小车之间的动摩擦因数，要满足B在竖直光滑轨道上运动时恰好经过最高点，g取，求：
（1）A、B离开弹簧瞬间的速率、；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
（3）A在小车上滑动过程中产生的热量Q。

5 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量，A、B两点距C点的高度分别为、，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，，，，求：
（1）小物块在B点时的速度大小。
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力。
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

6 . 如图所示，光滑水平桌面上放着一个长木板A，物块（可视为质点）和通过一根细绳相连，细绳跨过固定在桌面上的光滑定滑轮，放在木板最左端，被绳竖直悬挂着。质量相同，与A之间动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时被托起，均静止，离地面的高度为，释放后。（取）
（1）若与之间动摩擦因数大于某值，将相对静止一起运动，求的值；
（2）若，落地后不反弹，A运动到桌面边缘前，A和已经达到共同速度且未从A上滑下，求A板的最短长度。

7 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

8 . 如图所示，将一质量为可视为质点的小球从水平平台右端O点以初速度水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道的形状为半径的圆截去了左上角120°的圆弧，CB为其竖直直径，重力加速度g取，求：
（1）小球经过C点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小；
（3）平台末端O点到A点的竖直高度H。

9 . 如图所示，斜面长，倾角，段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量为的小物块从斜面顶端A由静止开始滑下，小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为。不计空气阻力，，。求：
（1）小物块在斜面上运动时的加速度a是多大；
（2）小物块滑到斜面底端C时的速度v是多大；
（3）小物块在水平地面上滑行的最远距离x。

10 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。