1 . 如图所示，半径为R的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，现有一质量为m=1kg的滑块P从B点正上方h=R=0.4m高处静止释放，质量为M=2m的小球Q连接轻质弹簧静止在水平面上，重力加速度为g=10m/s²。
（1）求滑块到达圆形轨道最低点C时对轨道的压力F_N的大小；
（2）求在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能E_pm；
（3）求小球Q可以获得的速度大小。

2 . 如图，光滑水平面与粗糙竖直面内的半圆形导轨在点相连接，导轨半径为，一质量为的静止小球在A处压缩弹簧，释放后，小球向右运动，当它经过点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点，不计空气阻力，试求：
（1）小球释放时，弹簧的弹性势能；
（2）小球从到过程中产生的摩擦热；
（3）小球离开点即将落回水平面时的动能。

3 . 如图所示为某游戏装置的结构示意图，在足够高桌子上的同一竖直平面内，安装了一个高度和水平位置均可以调节的弹射器、光滑圆弧轨道BC和粗糙水平轨道CD。已知圆弧轨道BC的圆心角θ=60°，半径R=1.2m，其C端与水平轨道CD相切，水平轨道CD的动摩擦因数μ=0.5，长度L=1.2m。将质量m=0.2kg的小球P经弹射器从平台A点水平弹出，通过改变AB高度差h、水平距离和小球P在A点的初速度大小，总能让小球沿B点的切线方向进入BC圆弧轨道；空气阻力不计，小球可视为质点，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若h=0.45m，求小球P从A点弹出时的初速度大小；
（2）若h=0.45m，求小球P到达圆弧C点瞬间对圆弧轨道的压力；
（3）在D点正右方x=0.5m处安装一竖直挡板，h为多大时，小球撞到挡板时的动能最小，其动能最小值是多少？

4 . 如图所示，在某科技馆展厅里，摆有两个并排轨道，分别为直线轨道和最速曲线轨道，所谓最速曲线轨道是在高度 h一定的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线轨道叫做最速曲线轨道，现让两个完全相同的小球A 和B 同时从M 点分别沿两个轨道由静止下滑，小球B先到达N点。若不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）
   

A．小球 A、B到达底端N点时，重力的瞬时功率相同

B．小球 A、B到达底端N点时，两个小球速度相同

C．小球 A、B由M到N的过程中，合外力做功不同

D．小球 A、B由M到N的过程中，重力做功平均功率不同

5 . 如图所示，轨道由三部分组成，即：半径的光滑圆弧轨道，长度的粗糙水平轨道，以及足够长的光滑水平轨道。物块质量、物块质量压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接）静止于段中间，物块、可视为质点。紧靠的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面段粗糙，与等高，长度；段为半径的光滑圆弧轨道；小车与地面的阻力可不计。、与，间的滑动摩擦因数均为，现解除弹簧锁定，物块、由静止被弹出（、脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中物块进入轨道，而物块滑上小车。不计物块经过各连接点时的机械能损失。重力加速度大小取
（1）若物块经过后恰好能到达A点，求通过点时，P对圆弧轨道的压力；
（2）若物块经过后恰好能到达A点，求被锁定弹簧的最大弹性势能。；
（3）若物块经过后恰好能到达A点，请分析物块能否冲出小车最高点。

6 . 如图所示，半径为的半圆弧轨道与用水平轨道连接并分别相切于B、C两点，另一半径的圆弧轨道与靠近，E点略低于D点，D点、E点圆弧的切线水平。一质量的小物块（小物块可视为质点，距离略大于小物块）以初速度从A点沿切线进入轨道运动，在段运动过程中始终受到一个竖直向上的的力作用，过B点后力F立即撤去。长，小物块与间动摩擦因数，其余部分光滑，轨道对应的圆心角，所有轨道均固定在同一竖直平面内，不考虑小物块在各轨道相接处的能量损失，忽略空气阻力。求：
（1）当小物块运动到B点时对圆弧轨道的作用力；
（2）请通过计算判断小物块能否通过D点；
（3）若初速度大小可变，要使小物体从A沿轨道出发进入且能沿轨道返回到C。求符合要求的初速度的范围。
   

7 . 如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球运动到最低点时悬线碰到钉子，假设悬线受钉子阻挡时不损失机械能，则（　　）

A．悬线未碰钉子前，小球从最初由静止释放运动到最低点的过程中，小球所受重力的功率一直变大

B．悬线碰到钉子前后瞬间，小球的向心力之比为

C．悬线碰到钉子之后，小球可以继续做圆周运动达到悬点O

D．要使悬线碰到钉子之后小球恰好做完整的圆周运动，钉子在O点正下方距O至少应为

8 . 如图所示，光滑轨道由水平直轨道AB与固定在竖直面内的半圆形轨道CD组成，B、C点光滑无缝衔接。一质量为m的物块在水平恒力的作用下从A点由静止开始向 B 点加速运动，到达B点时撤去该力，物块继续沿半圆轨道到达 D 点后飞出，恰好又落回 A 点。已知半圆轨道的半径为R，AB间的距离为 4R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．物块到达 D 点时的速度大小

B．物块到达 B点时的速度大小

C．物块从 A 点运动 B 点所用的时间为

D．水平恒力的大小为 mg

9 . 进入21世纪，低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中。某节水喷灌系统如图所示，喷口距地面的高度h＝1.8m，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离a＝1.0m。水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v₀＝10m/s，每秒喷出水的质量m₀＝7.0kg。所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H＝3.2m，并一直保持不变。水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r＝5.0Ω。电动机正常工作时，电动机的输入电压U＝220V，输入电流I＝4.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率。水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率。下列说法正确的是（　　）

A．最大喷灌圆面半径6m

B．落在地面上时水流的最大速率为

C．电动机的热功率为80W

D．水以最大速率喷出时水泵的抽水效率为87.5%

10 . 甲图为投环游戏，有人某次同时抛出两个相同的环，它们的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，两环都从木桩顶端P点进入，抛出时环1和环2的初速度分别为v₁和v₂，其中v₁方向水平，v₂方向斜向上。忽略空气阻力和环大小的影响，关于两环在空中的运动，下列说法正确的是（　　）

A．到达P点时，两环的动能可能相等

B．环2在最高点的速度与v₁可能相等

C．两环从O到P的运动时间可能相等

D．两环从O到P的平均速度可能相等