1 . 如图，相距的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量的载物箱（可视为质点），以初速度自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。
（1）若，求载物箱通过传送带所需的时间和载物箱与传送带间由于摩擦产生的热量；
（2）若，载物箱滑上传送带，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

   

3 . 左右两侧带有轻质光滑的小滑轮、边长为的正方体固定在水平地面上，质量均为的两个可视为质点的小球A、B通过跨在滑轮上长为2.25L的轻绳连接，小球B恰好静止在水平地面上。现对A施加竖直向下的拉力，当A撞击到地面瞬间撤去拉力，同时A与地面牢固粘连。已知在B运动的过程中轻绳一直没有断裂。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）A、B均静止时，左侧滑轮受到的绳子的压力；
（2）A从开始运动到撞击地面的过程中拉力冲量的大小；
（3）B球从开始运动到最高点的过程中，机械能的变化量。

4 . 如图所示，长为L=5.0m的倾斜传送带以速度v=2.0m/s沿顺时针方向匀速转动，与水平方向间夹角θ=37°。质量m_A=2.0kg的小物块A和质量m_B=1.0kg的小物块B由跨过轻质定滑轮的轻绳连接，A与滑轮间的绳子和传送带平行。某时刻给A沿传送带向上的初速度，给B竖直向上的初速度，速度大小均为v₀=4.0m/s，此时轻绳绷紧，在A、B获得初速度的同时，在A上施加方向沿传送带向上、大小恒定的拉力，使A沿传送带向上运动。已知A与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮摩擦，轻绳足够长且不可伸长，整个运动过程中B都没有上升到滑轮处，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，研究A沿传送带上升的过程，求：
（1）A、B始终匀速运动时拉力的大小F₀；
（2）拉力F₁=24N，A所受摩擦力的冲量大小I；
（3）拉力F₂=12N，传送带对A所做的功W和A与传送带摩擦所产生的内能Q。

6 . 如图a所示，一足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一小物块。在t=0时刻对木板施加一水平向右的恒力F，1s后撤去F，此后木板运动的v-t图像如图b所示。已知物块与木板的质量均为1kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s^2.求：
（1）F的大小；
（2）撤去F直至木板停下的过程中，物块所受摩擦力的冲量大小；
（3）整个过程中木板与物块间因摩擦产生的内能。

7 . 提供信息：若物体做机械振动的回复力F_回与振动物体的位移x满足关系式F_回=－kx，那么机械振动的周期为，其中k为常数。如图是多米诺骨牌中滚球触发机关的一段示意图，轻质弹簧一端固定在斜面底端，质量为0.2kg的小球放在倾角为的光滑斜面最上端B点，在弹簧弹力作用下处于静止状态，弹簧的劲度系数为k₀=5π²N/m，且不与小球拴接。长度l=0.5m的水平轨道CD和光滑圆弧轨道在D点相切，B、C竖直高度差=0.6m，小球在水平轨道上受到恒定阻力f=0.6N。现用沿斜面向下的推力使小球缓慢移动一小段距离到达A点，此时突然撤去推力，弹簧上端到达B点时立即被锁定，小球从B点弹出后恰好沿水平方向进入CD轨道，继续运动到弧面上的触发点E，原速率弹回。已知重力加速度g=10m/s²。求：
(1)小球到C点时的速度大小；
(2)小球从A点到B点的过程中弹簧对小球的冲量大小；
(3)小球最终停止时离D点的距离。

8 . 如图所示，光滑轨道OABC是由水平直轨道OB与一段半径R=62.5m的圆弧BC在B点相切而成。m=1kg的物块P在F=20N的水平推力作用下，紧靠在固定于墙面的轻弹簧右侧A处保持静止，A点与B点相距=16m。已知物块可视为质点，弹簧的劲度系数。取重力加速度g=10m/s²，cos5°=0.996。现突然撤去力F，求：
(1)物块P第一次向右运动的过程中，弹簧对物块的冲量大小；
(2)从物块P离开弹簧到再次接触弹簧经过的时间。（结果保留两位小数）

9 . 质量为的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力恒为飞机所受重力的倍，发动机牵引力恒为，离开地面起飞时的速度为，重力加速度为．求：

（1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）以及起飞过程中平均阻力的冲量．
（2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离．图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动．使用前先给电容为的大容量电容器充电，弹射飞机时，电容器释放储存电能所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞．
①在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压与极板上所带电荷量的图象，在此基础上求电容器充电电压为时储存的电能．
②当电容器充电电压为时弹射上述飞机模型，在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可使起飞距离缩短为．若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为，飞机发动的牵引力及受到的平均阻力不变．求完成此次弹射后电容器剩余的电能．

10 . 如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L=6.0m，以v=6.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m。现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v₀＝5.0m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²。试分析求解：

（1）行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；
（2）为运送该行李箱电动机多消耗的电能；
（3）若传送带的速度v可在0～8.0m/s之间调节，仍以v₀的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图像。（要求写出作图数据的分析过程）