1 . 一对平行正对金属板AB水平放置，如图甲所示，板内空间存在如图乙、丙所示的周期性的电场和磁场，磁感应强度方向垂直向里为正。时刻，质量为、电荷量为的小球紧贴板从左侧水平射入板内，初速度大小为。已知当地重力加速度为g，AB板间距为，板长为，图中为已知量，，。
（1）在小球不飞出极板空间且不与金属板发生碰撞的条件下，求：
①在电、磁场变化的第一-个周期内小球在竖直方向上的位移；
②小球刚进入AB板时的速度需满足的条件。
（2）在小球不与金属板发生碰撞的条件下，如果AB板板长，求带电小球飞出极板时的机械能（不考虑金属板间电场的边缘效应，以板为重力势能零势能面）。
   

3 . 某个粒子分析装置的简化示意图如图所示，一圆心为、半径为的半圆和一圆心为、半径为的圆相切于A点，直径下方的半圆圆外区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，半径为的圆内区域存在垂直纸面向外的匀强磁场（未知），上方电容器的平行金属板和正对放置，板长为，两板间距为，金属板下边缘连线与圆形磁场最高点在同一水平线上，点距左金属板，上边缘连线紧挨着一水平放置的感光板。一群电量为、质量为的粒子，可在左侧长度为的水平线状粒子发射装置上以相同速度竖直向下射出，控制出发的时间，使得所有粒子同时到达A点，其中点出发的粒子经过A点后恰好能运动至点，粒子进入电容器若打到金属板上会被吸收，不考虑电容器的边缘效应，不计粒子重力及粒子之间相互作用力。（计算过程中取）
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）若要点出发的粒子能打到感光板上，求电容器的板电势差范围；
（3）控制电容器的电压，使得所有粒子都能打到感光板上让感光板上发光，求感光板发光持续的时间。

4 . 如图所示，Oxyz坐标系内有一边长为2L的立方体空间，整个立方体空间内存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），M和N分别是AB和中点。一质量为m、电荷量为q的带电微粒由M点静止释放，恰能通过N点。不计空气阻力，已知重力加速度为g。
（1）若M点的电势为零，求N点的电势；
（2）若该微粒在M点沿＋z方向以初速度射入电场，求微粒离开立方体空间时的位置坐标；
（3）若从M点向正方形平面内各个方向均匀射出速率均为的该种带电微粒（如图），求能从正方形区域内射出的带电微粒数与总微粒数之比。

5 . 如图所示平面直角坐标系，在的区域内存在沿y轴负方向，大小为E的匀强电场，在的区域内存在沿x轴负方向，大小未知的匀强电场，在x轴上有足够长的光滑绝缘挡板。某时刻一比荷为k的带正电金属小球A（可视为质点）从（0，H）处以初速度沿x轴正方向运动，与此同时另一与A完全相同的不带电金属小球B从x轴上某点出发，以一定的初速度v₁开始运动，一段时间后，两球恰好在两电场分界线处发生弹性正碰，小球与挡板间的碰撞均为弹性碰撞（碰撞前后小球垂直挡板方向的速度大小不变，平行挡板方向的速度大小、方向都不变），不计重力以及两小球间的库仑力。
（1）求v₁的大小以及B出发时的位置；
（2）碰后A、B分开的瞬间，在处放一足够长绝缘光滑挡板，该挡板在处有一小孔可容纳小球通过。若B与A在x=0处发生第二次碰撞，求的值；
（3）若B与A能发生第二次碰撞，求可能的值。
       

8 . 如图所示，在边长分别为L和2L的长方形区域abcd内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。沿ab边和cd边分别放置一块绝缘弹性板，带电粒子与弹性板碰撞前后电荷量不变，垂直于弹性板的分速度等大反向，平行于弹性板的分速度不变。弹性板的长度略小于L，ad边和bc边没有任何遮挡，粒子可以从这两个边（包括端点处）自由通过。在a处有一粒子源沿ad方向发出两个质量同为m、电荷量也相同的带电粒子甲和乙。甲粒子的初速度为v₁，发出后不与弹性板发生碰撞直接从c处离开磁场区域。乙粒子与两弹性板各碰撞一次后也从c处离开磁场区域，不计两粒子的重力以及它们之间的作用。
（1）求粒子的带电量q及电性；
（2）求乙粒子的初速度v₂和甲粒子初速度的比值；
（3）若撤去磁场，在abcd区域内加上沿纸平面且与ab边平行的匀强电场（图中未画出），其他条件均不变。发现两粒子从bc边上同一点P（图中未画出）离开电场区域，且甲粒子与弹性板之间有且仅有1次碰撞。求电场强度可能取值中的最大值E（用B、v₁表示），并分别计算所有可能情况下P点与b点的距离D。

9 . 如图为一种新型粒子收集装置。粒子源放置在边长为L的立方体中心O，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、是空的，过中心O的竖直面efgh平行于abcd。粒子源沿水平向右方向持续均匀发射电荷量为q、质量为m、初速度大小为的正电粒子，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若在立方体内只存在竖直向下的匀强电场，粒子刚好能够击中g位置，求电场强度的大小；
（2）若撤去电场，立方体内只存在竖直向下的匀强磁场，要求无粒子打到荧光屏上，求磁感应强度的最小值；
（3）立方体内同时存在方向均竖直向下的匀强电场和匀强磁场，且磁感应强度的大小为，现使粒子源绕竖直轴匀速转动，足够长时间内，要求无粒子打到荧光屏上，求电场强度E的大小范围；
（4）立方体内只存在竖直向下的匀强磁场，粒子源绕竖直轴匀速转动，足够长时间内，设四个侧面吸收粒子数在发射粒子总数中的占比为，试写出随磁感应强度B变化的关系式。