1 . 在科学探究中，常利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图，在区域中有粒子源和电场加速区；在区域中存在方向垂直x轴向下的匀强电场；在，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由静止开始经加速区加速后，从处以水平速度向右射入电场，在处进入磁场，已知加速区电势差为，不计粒子的重力。
（1）求粒子进入区域内匀强电场时的速度大小和匀强电场的电场强度大小；
（2）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值；
（3）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的某一点离开磁场，求粒子出射点坐标。

2 . 如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为的粒子，以水平速度从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。
（1）求匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）若撤去电场，调整磁感应强度B大小使粒子刚好能从极板a右端射出，求粒子运动半径；
（3）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿越电场过程中的动能增量。

3 . 如图，在xOy平面内，有沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿y轴正方向以某一速度射入电场，A、B为其运动轨迹上的两点，且对应的横坐标，已知该粒子在A点的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为60°，当粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计粒子重力，求：
（1）粒子的初速度v₀；
（2）粒子从A到B电势能的变化量；
（3）A、B两点纵坐标的变化量△y。

4 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy的y轴右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E₀，宽度为d，y轴左侧有水平向右的匀强电场，电场中有一粒子源，坐标为（-d，d），粒子源能产生初速度为零、质量为m，电荷量为q的带正电粒子。粒子恰能从坐标（d，0）处离开y轴右侧电场。不计粒子重力。
（1）求y轴左侧匀强电场的场强大小E；
（2）若粒子源位置可调，y轴左右两侧匀强电场的场强大小不变，求粒子从y轴右侧电场边界离开时的最小动能。

5 . 如图所示，两平行金属板（上极板带负电）水平放置，相距为d，电势差为U，一带负电粒子（不计重力）质为m、带电量为q，以初速度沿两板中线水平射入板间，经过一段时间从两板间离下极板处飞出。求：
（1）粒子从两板间离开时的速度大小；
（2）金属板的长度。

6 . 在如图所示的直角坐标系xOy内，第一象限中0≤x≤0.4m的范围内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限中有垂直于纸面向里的匀强磁场。从第三象限中到x轴的距离为d=0.2m处的P点沿x轴正方向发射速度为v=5m/s的带正电的粒子（不计重力），该粒子恰好从坐标原点O进入电场，且进入电场时的速度方向与x轴正方向之间的夹角为，粒子在电场中运动的过程中与x轴的最大距离也为d=0.2m。（，）
（1）求电场强度的大小与磁感应强度的大小之比；
（2）若发射粒子的速度变为，其他条件不变，请通过计算说明粒子能否进入电场；
（3）求以发射的粒子通过O点进入电场后，粒子在电场中运动的轨迹方程和粒子在电场中的速度偏转角的正切值。

7 . 如图所示，有一个半径为R的圆形区域，ab为圆的直径。若区域内有匀强电场，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从a点由静止释放，会从圆周上的c点穿出电场，ac与ab的夹角θ=60°。如果粒子从a点以速度v射入电场，方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出电场。若区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，该带电粒子以同样的速度v从a点射入磁场，方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场。不计带电粒子的重力，求：
（1）电场强度E与磁感应强度B的比值；
（2）带电粒子两次在电场中的运动时间分别与带电粒子在磁场中的运动时间之比。

8 . 如图所示，一带电粒子由静止被电压为U₁的加速电场加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电压为U₂的匀强偏转电场，并射出偏转电场。已知粒子的带电量为q，质量为m；偏转电极长为L，极板间距为d、不计粒子的重力。求粒子：
（1）进入偏转场的速度和在偏转电场中的运动时间；
（2）射出偏转电场时偏转的角度的正切值tanθ；
（3）射出偏转电场U₂时垂直极板方向的偏转位移。
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9 . 如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于纸面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
（1）忽略电子所受重力，求从电场射出时沿垂直偏转极板方向的偏转距离y₀；
（2）在偏转电场极板间施加交变电压U=U_msin100πt，电子均能够射出偏转电场，每个电子穿过偏转电场的时间极短，可以认为这个过程中两极板间的电压是不变的，求电子从偏转电场射出时偏转距离的最大值y_m。
（3）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（2）问时忽略了电子通过偏转电场时，偏转电场的变化，请利用下列数据分析说明其原因。已知极板长度L=4cm，板间距d=1cm。电子沿中心线进入偏转电场的速度v₀=1.6×10⁷m/s。电子电量e=1.60×10^-19C，质量m=9.1×10^-31kg。极板间电压U=55sin100πt。

10 . 如图所示，OA与y轴的夹角，在此角范围内有沿y轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v₀从左侧平行于x轴射入电场，入射点为P，经电场后沿垂直于OA的方向由Q点进入一矩形磁场区域（未画出，方向垂直纸面向外），并沿x轴负方向经过O点。已知O点到Q点的距离为6l，不计粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）矩形磁场区域的最小面积。