1 . （1）如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B₀的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E₀、内阻不计的电源。一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为；

（2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。如图3所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将abcd矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO′转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图4所示（侧面图）。已知ab、cd杆的质量均为M、长度均为L，其它部分质量不计，线框总电阻为R，电源电动势为E，内阻不计，当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B，忽略一切阻力与摩擦，
①求闭合开关后，线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中，电动机产生的内能Q_内；
②当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速度也不相同，求ab、cd两根杆的转动速度v多大时，电动机的输出功率P最大，并求出最大功率P_m。

2 . 如图甲所示“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器．如图乙所示是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L=0.2m．在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1×10²T。“电磁炮”的弹体总质量m=0.2kg，其中弹体在轨道间的电阻R=0.4Ω．电源的内阻r=0.6Ω，不计弹体在运动中的感应电动势．在某次试验发射过程中，电源为加速弹体提供的电流是I=4×10³A，不计空气阻力．求：

（1）弹体所受安培力大小；
（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
（3）若考虑弹体切割磁感线产生的感应电动势，试分析弹体的运动情况。

3 . 如图所示，阻值为R，质量为m，边长为的正方形金属框位于光滑的水平面上。金属框的ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L（）。已知金属框的ab边进入磁场后，金属框在进入磁场过程中的运动速度与此过程ab边在磁场中的位移之间的关系和金属框在穿出磁场过程中运动速度与此过程cd边在磁场中位移之间的关系分别为；（v₀未知），式中c为某正值常量。若金属框完全通过磁场后恰好静止，则有（   ）

A．线框bd边进入一半时线框加速度大小为

B．线框进入和穿出过程中做加速度逐渐减小的减速运动

C．线框在穿出磁场这个过程中克服安培力做功为

D．磁感应强度大小为

4 . L₁、L₂为相互平行的足够长光滑导轨，位于光滑水平面内．一个略长于导轨间距，质量为M的光滑绝缘细管与导轨垂直放置，细管可在两导轨上左右平动．细管内有一质量为m、带电量为+q的小球，小球与L导轨的距离为d．开始时小球相对细管速度为零，细管在外力作用下从P₁位置以速度v₀向右匀速运动．垂直平面向里和向外的匀强磁场I、Ⅱ分别分布在L₁轨道两侧，如图所示，磁感应强度大小均为B．小球视为质点，忽略小球电量变化．

(1)当细管运动到L₁轨道上P₂处时，小球飞出细管，求此时小球的速度大小；
(2)小球经磁场Ⅱ第一次回到L₁轨道上的位置为O，求O和P₂间的距离；
(3)小球回到L₁轨道上O处时，细管在外力控制下也刚好以速度v₀经过O点处，小球恰好进入细管．此时撤去作用于细管的外力．以O点为坐标原点，沿L₁轨道和垂直于L₁轨道建立直角坐标系，如图所示，求小球和细管速度相同时，小球的位置(此时小球未从管中飞出)．

5 . 水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻），现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，求：
（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少；
（2）已知ab棒与导轨间动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒刚好发生滑动时，B的大小至少为多大且此时B的方向如何？

6 . 小明同学设计了一个电磁天平，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L=0.1m，竖直边长H=0.3m，匝数为．线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0~2.0A范围内调节的电流I．挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．（重力加速度取）
（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数至少为多少；
（2）进一步探究电磁感应现象，另选匝、形状相同的线圈，总电阻，不接外电流，两臂平衡，如图2所示，保持不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度．当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。

7 . 某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：

(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系；
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？

8 . 两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5m，a、b间接一个电阻R，R＝1.5Ω．在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05kg的金属棒，bc长L＝ m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5．金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示，在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s²。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小。
(2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小。
(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中t₀的最大值。
(4)通过计算在图丙中画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图像。

9 . 图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场．现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；为电流表；S为开关．此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线．

(1)在图中画线连接成实验电路图________．
(2)完成下列主要实验步骤中的填空：
①按图接线．
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m₁．
③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D________；然后读出________，并用天平称出________．
④用米尺测量________．
(3)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝________．
(4)判定磁感应强度方向的方法是：若________，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里．

10 . 如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度B_t随时间t变化的规律如图乙所示，其中B_t的最大值为2B。现将一根质量为M、电阻为R、长为L的金属细棒cd跨放在MNPQ区域间的两导轨上并把它按住，使其静止。在t=0时刻 ，让另一根长也为L的金属细棒ab从CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd棒。已知CF长度为2L，两根细棒均与导轨良好接触，在ab从图中位置运动到EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为g；t₀是未知量。求：

（1）通过cd棒的电流大小，并确定MNPQ区域内磁场的方向；
（2）当ab棒进入CDEF区域后，求cd棒消耗的电功率；
（3）ab棒刚下滑时离CD的距离。