1 . 如图所示，正方体空间处于匀强电场和匀强磁场中，O、、e和分别是ab、cd和、的中点。匀强磁场的方向垂直于上表面abcd竖直向下，匀强电场的方向垂直于且与上表面abcd成斜向右上方。以O点为原点，沿着ba方向建立x轴，x轴正向向左；沿着方向建立y轴，y轴正向向里；沿着Oe方向建立z轴，z轴正向竖直向下。一质量为m、电荷量为q的正电小球，从O点以初速度大小为沿着方向射入，小球恰好做匀速直线运动。若仅撤去磁场，再次以相同速度将小球从O点射入，小球能够通过c点。重力加速度为g，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和匀强电场的电场强度E的大小；
（2）正方体空间的边长L；
（3）若仅撤去电场，保留磁场，再次以相同速度将小球从O点射入，小球经过一段时间将离开正方体空间，求：小球离开正方体空间的位置坐标，及离开该空间时的动能。

2 . 某实验小组分别用匀强电场和匀强磁场设计电子偏转装置。一带正电的粒子，重力不计，电量与质量之比为k，以平行于Ox轴的速度v₀从y轴上的A点水平射入第一象限区域，并从x轴的B点射出，如图（甲）和（乙）所示。已知OA=s，∠ABO=α，，
（1）若第一象限只存在平行于Oy的电场，如图（甲），求该电场强度大小；
（2）若第一象限只存在垂直xOy平面的匀强磁场，如图（乙），求该磁感应强度的大小。
（3）在第（1）问中，带电粒子到达B点后撤销电场，同时在整个空间中施加垂直xOy平面的匀强磁场，要求粒子能回到A点，求所施加磁场的磁感应强度B。（忽略磁场变化过程带来的电磁扰动）

3 . 如图所示，大量质量，电荷量的离子从静止开始经加速电场加速后以的速度通过宽度为的入口垂直进入磁感应强度，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，入口上方是荧光屏，忽略粒子重力的影响，求：
（1）加速电压的大小；
（2）粒子打在荧光屏上的位置与入口下端的最大距离；
（3）在图中将有离子经过的区域全部涂黑，并求出该区域最窄处的宽度。

4 . 如图所示的两虚线之间有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），粒子发射源S位于两虚线之间的正中央，现由S沿斜向右下方发射一正粒子，粒子的速度与磁场边界的夹角为已知磁感应强度大小为B，粒子的质量和电量大小分别为m、q，两虚线之间的距离为d，磁场水平区域足够长，忽略粒子的重力。求：
（1）如果该粒子不能从虚线2射出而从虚线1离开磁场区域，则粒子的发射速度应满足什么条件？
（2）在题（1）情况下，粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值为多少？