1 . 围绕地球周围的磁场分布是两极强中间弱的空间分布，为了研究这种磁场对太阳风高能带电粒子的俘获作用，有人在实验室通过某种装置形成如图所示的磁场分布区域MM。磁场关于轴旋转对称，在该区域中磁感强度的大小沿轴从左到右，由强变弱，再由弱变强，变化极为缓慢，对称面为。已知轴上点磁感强度的大小为，两端点的磁感应强度大小为。现有一个质量为，带电量为，速度大小为的粒子，在点以与轴成投射角向右半空间发射。设磁场足够强，粒子只能在紧邻轴的磁感线围成的横集面积很小的“磁力管”内运动。提示：理论上已经证明粒子在细“磁力管”内运动时垂直于方向的速度大小的平方与磁力管轴上的磁感强度的大小之比为一常量，即常数。
（1）带电粒子在第一个周期内运动的空间，磁场变化很缓慢，可近似认为是磁感应强度为的匀强磁场，求粒子第一次经过轴时离原点的距离多大？
（2）z轴上某点的磁感应强度为，当粒子运动到点时，求此时速度和轴的夹角为多少？
（3）要使这个粒子被这个磁场俘获，不能跑出磁场区域，则两端点的磁感应强度大小满足什么条件？
（4）如果点的磁感应强度取第3小题的临界值，为了能俘获这个粒子，处的磁场的横截面的半径至少多大？

2 . 如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为，方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为，则带电粒子能打到x轴距坐标原点最远位置的横坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在空间直角坐标系中，平面为一挡板，挡板左侧有沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。挡板右侧有沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。y轴上距离坐标原点O为L的P处有一粒子发射源，可向xOy平面内y轴左侧180°方向范围内不断发射带正电的粒子。粒子质量均为m，电荷量均为q，速度介于0到之间的任意值。挡板在坐标原点O处有一小孔，打到挡板上的粒子均被挡板吸收，从小孔穿出到达挡板右侧的所有粒子，速度的最大值是最小值的2倍，最终打在垂直x轴放置的接收屏上，形成亮斑。接收屏和挡板都足够大，不考虑粒子间的作用力。下列说法正确的是（　　）

A．

B．穿过小孔的粒子速度方向集中在120°的范围内

C．当接收屏到O点的距离为L时，亮斑为一个点

D．当接收屏到O点的距离为时，亮斑为一条长为的直线段

4 . 三、电荷
电荷可以产生电场，18世纪初奥斯特发现的电流的磁效应。同时，磁场对运动电荷也具有作用。
1．用国际单位制的基本单位表示电荷量的单位是（　　）

A．

B．

C．

2．如图，长为L的绝缘轻绳悬挂一带正电的绝缘小球，处在垂直纸面向里的匀强磁场中。现将小球拉起一小角度（小于）释放。若逐渐减小磁感应强度（忽略空气阻力且细线始终拉直），下列关于小球说法正确的是（　　）

A．摆动过程最高点逐渐降低

B．每次经过A点的速度大小不相等

C．每次经过A点时线上的拉力大小始终相等

D．摆动的周期不变

3．如图，带正电小球从水平面竖直向上抛出，能够达到的最大高度为（如图甲）；若加水平向里的匀强磁场（如图乙），小球上升的最大高度为；若加水平向右的匀强电场（如图丙），小球上升的最大高度为。每次抛出的初速度相同，不计空气阻力，则（　　）

A．	B．
C．	D．

4．如图，从粒子源P发出的正离子经和之间高电压U加速后，以一定速率从缝射入磁场B。

（1）正离子在磁场B中的转动快慢与(      )有关；
A.粒子电荷量        B.粒子质量
C.粒子速度            D. 轨道半径
E.磁感应强度
（2）轨迹相同的粒子____同种粒子；（选涂：A.是   B.不一定是   C.不是）
（3）若，加速电压，该粒子的电荷量q与质量m之比为，求：该粒子在磁场中的轨道半径R____。

5 . “称”出电子的质量
1897年真空管阴极射线实验证明了电子的存在。电子的发现，和X射线、放射性一起，成为十九世纪末物理学的三大发现。通过测量电子的比荷（带电粒子电荷量与质量的比）和电荷量大小，人类第一次“称”出了电子的质量。
(1)如图所示为阴极射线管，电子经过电压为U₁的直流高压电源加速后，进入长度为L、间距为d、垂直于纸面的匀强磁场区域，磁感应强度为B。电子运动轨迹如图，离开磁场时速度方向偏转了α。

①磁场的方向为_______；
②（计算）求电子的比荷。
(2)1903年威尔逊想到一种测量电子电量的方法。如图，一个大玻璃筒内有过饱和蒸汽，当带电微粒通过时，就会形成以带电微粒为核心液滴。实验可观察到某液滴在重力和粘滞阻力f作用下最终以v₀匀速运动。已知该球形液滴密度为ρ，在空气中运动时受到的粘滞阻力f与液滴的半径r、液滴的速度 成正比，即，粘滞系数η已知。求：
①该带电液滴的体积为_______；
②威尔逊改进了实验，给云室施加场强为E的竖直方向电场，使得该液滴能悬停在空中，那么带电微粒的电荷量为_______；
③（简答）在威尔逊云室实验的基础上，分析物理学家最后是如何得到电子电荷量的_______。

6 . 我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
（1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。
（2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。
a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。
b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则）

7 . 如图所示是科学仪器中广泛应用的磁致离子偏转技术原理图。位于纸面的xOy平面内，和两条直线间存在着垂直纸面向内的匀强磁场。原点O处的离子源能沿纸面发射质量为电量为的正离子。其中向第一象限且与x轴正向成发射的速度为的离子，刚好从A点射出磁场。
（1）求该离子从A点射出磁场时的速度方向及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若离子源向与x轴正向最大夹角为：范围内发射离子，且所有离子都不离开磁场，求其发射的离子最大速度及最大速度离子到达的磁场区域面积S；
（3）若磁场布满整个空间且磁场区域充满空气，使进入磁场的离子受到与速度大小成正比、方向相反的阻力。离子源沿x轴正向持续发射速度为的离子，单位时间发射离子数为，这些离子均经过A点。若在A点沿y轴放一小块离子收集板以收集所有射到A点的离子，不考虑离子间的相互作用，求离子束对收集板的作用力沿x轴方向分力的大小。

8 . 如图所示，直角坐标系中，有一平行于y轴长度为0.5L的线状离子源MN，M端在x轴上，坐标，离子源发射的正离子初速度大小均为，方向平行于x轴正方向，且发射的正离子沿MN均匀分布，每个离子质量为m，电荷量为q；在、区间内加一垂直于纸面向里，磁感应强度大小为的圆形边界匀强磁场，能使离子源发射的全部正离子经过原点O，不计离子重力及离子间的相互作用。
（1）求磁感应强度的取值范围；
（2）若磁感应强度取最小值，在第一象限加垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，在第二象限加垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，已知。离子发射前，在y轴上放置长度为0.8L的探测板PQ，只有打到探测板左侧表面的离子才能被探测到。
①求全部正离子经过原点O时与y轴正方向夹角的范围；
②若探测板下端Q纵坐标，求离子探测率（即探测板探测到的离子数占总离子数的比例）；
③若探测板位置在y轴上可变，Q端纵坐标满足，求离子探测率与的关系。

9 . 如图所示，竖直虚线的左侧有水平向左的匀强电场，右侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，比荷为k的负粒子甲由电场中的M点无初速释放，由O点进入磁场，OM在一条直线上，经过一段时间与静止在N点的不带电粒子乙发生无能量损失的碰撞，碰后两粒子的电荷量均分。已知粒子乙的质量为粒子甲质量的，，N到两虚线的距离均为L。忽略粒子的重力以及碰后粒子间的相互作用。
（1）求竖直虚线左侧电场强度的大小；
（2）若粒子甲、乙碰后的瞬间，立即将粒子乙拿走，求粒子甲从释放到第四次通过竖直虚线时到O点的距离。

10 . 如题图所示，xOy平面被一条平行于x轴的直线MN分为匀强磁场区域和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度方向垂直于纸面向外。比荷为的带正电粒子A，从坐标为的P点，以大小为v₀、方向与x轴正方向成60°角的速度发射，能被位于的粒子收集器Q收集，已知该过程中粒子做匀速圆周运动的半径为a，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度的大小。
（2）求直线MN到x轴的距离。
（3）若粒子A从x轴某位置以大小为2v₀、方向与x轴的正方向成角的速度发射后，依然能被收集器Q收集，求该粒子发射位置的横坐标与θ的关系。