1 . 如图所示，两平行极板水平放置，间距为d，两板间电压为U，其中上极板接电源正极（忽略边缘效应，电场视为匀强电场），两极板之间的区域同时有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，距极板不远处有一边长为d的正方形ABCD，AB、CD边分别与上下极板平齐，E为CD的中点。某时刻从与极板间距等宽的粒子源射出的平行带电粒子恰好沿直线通过平行板区域。不考虑粒子间的相互作用，不考虑带电粒子的重力。
求：
（1）粒子运动的速度大小为多少？
（2）如果粒子全部打在E点，需在正方形中加相应的磁场，判断磁场的方向及磁场的最小面积。（无需写出面积最小的证明过程）
（3）如果粒子全部打在C点，需在正方形中加相应的磁场，判断磁场的方向及磁场的最小面积。（无需写出面积最小的证明过程）

2 . 在平面直角坐标系内有、、、，其平面内x≤12.5m的区域有平行XOY平面的匀强电场，12.5m≤x≤（12.5m+d）的区域内有垂直于该平面的匀强磁场，且P₁、P₂、P₃的电势分别为-2000V、1000V、-1000V，磁感应强度为B=0.01T。如果有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以大小为10⁶m/s、方向与-y轴夹角为30°的速度射入第四象限，经过t=10^-5s时速度恰好平行x轴，方向与x轴同向。
（1）求P₄点的电势；
（2）求带电粒子的性质及比荷；
（3）匀强磁场的宽度d至少多大时，该粒子才能返回电场？粒子从什么坐标位置返回电场？

3 . 如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）求正方形内磁场分布的最小面积S；
（3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围；
（4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。

4 . 一个复杂合运动可看成几个简单分运动同时进行，比如将平抛运动分解成一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动。这种思想方法可应用于轻核聚变磁约束问题，其原理简化如图，在A端截面发射一半径为R的圆柱形粒子束，理想状态所有粒子的速度均沿轴线方向，但实际在A端沿轴线注入粒子时由于技术原因，部分粒子的速度方向并没有沿轴线方向，而是与轴线成一定的夹角θ，致使部分粒子将渐渐远离。为解决此问题，可加与圆柱形同轴的圆柱形匀强磁场，将所有粒子都约束在磁场范围内已知匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的质量为m，电荷量为e，速度偏离轴线方向的角度θ不大于6°，且满足速度方向偏离轴线θ时，速度大小为，不考虑粒子的重力以及粒子间相互作用。则（tan6°≈0.1）：
（1）速度方向发生偏差的粒子可以看成是沿圆柱轴线和圆柱截面上的哪两种运动合成；
（2）圆柱形磁场的半径至少为多大；
（3）带电粒子到达荧光屏时可使荧光屏发光，若在距离粒子入射端的地方放置一足够大的荧光屏，则荧光屏上的亮斑面积多大。

5 . 利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为的带正电粒子流水平向右射入半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里

B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里

C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为

D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为

6 . 一除尘装置的截面图如图所示，平行正对的塑料平板的长度均为，两板的间距为，其中轴线与平面坐标系的轴共线，轴垂直于板并紧靠板右端。大量均匀分布的带电尘埃以沿轴正方向大小为的速度进入两板间，每颗尘埃的质量均为、电荷量均为。当两板间存在垂直纸面向外的匀强磁场，挨着板左侧射入的尘埃恰好落到板的最右侧。若要把尘埃全部收集到位于处的容器中，需撤去塑料板间的磁场，同时在轴右侧某圆形区域内加一垂直于纸面向外的匀强磁场。尘埃进入圆形区域的磁场后一直在磁场中运动，直到进入容器中、尘埃受到的重力、尘埃间的相互作用均不计，取。求：
（1）两塑料板间的匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）轴右侧所加圆形匀强磁场区域的最小半径及其圆心坐标；
（3）最小半径的圆形磁场的磁感应强度的大小及沿轴射入的尘埃在该磁场中运动的时间。