1 . 如图所示为某种新型质谱仪结构简化示意图，半径为R的圆内有垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，圆心为O，OO'为竖直方向的轴线，O点右侧圆周上的S处有一粒子源（OS⊥OO'），可以正对O点发射出速度、电量相等，质量不同的带正电粒子，圆形磁场上方关于轴线（对称放置两块正对的平行金属板和NN'，两金属板长均为0.6R，间距为2.4R，金属板下边缘连线M'N'与圆形磁场最高点在同一水平线上，金属板上边缘连线MN上方存在范围足够大、方向垂直于纸面向内的磁感应强度为0.25B的匀强磁场，MN连线上有一可左右平移的探测板PQ。已知从S点射出的电量为q、质量为m的粒子，恰好沿轴线（进入两金属板之间区域。不计粒子之间的相互作用，两金属板间的电场为匀强电场（不考虑边缘效应），不计粒子重力，已知求：
（1）粒子源发射的粒子速率v₀；
（2）两金属板之间不加电压时，能从金属板之间区域射出的粒子的质量范围；
（3）两金属板之间不加电压时，要使探测板上表面能接收到所有从金属板之间射出的粒子，板的长度至少为多少？
（4）当两金属板间加上恒定电压UMN时，要使得质量为2m的粒子能够打在题（3）中相应位置的探测板上，电压U_MN的最大值是多少？

   

2 . 如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O₁(－r，r)为圆心，r为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO₁方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限，为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力，下列说法正确的是（　　）

A．若OPM之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为

B．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为

C．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°

D．若OPM之外的区域加的是电场，则边界PN曲线的方程为

3 . 如图所示，有三个彼此平行、足够大的竖直平面，其中平面之间的距离为，其间存在与平面平行的水平方向匀强磁场，平面之间的距离为，其间存在与平面平行的水平方向的匀强电场，磁场与电场范围足够大。现将一个电量为、质量为的粒子从平面上的A点垂直平面水平向左射入磁场，速率为、恰好未从平面射出，经磁场偏转后穿过平面进入电场，粒子从平面离开电场时，速度方向与平面成30^°角。不计粒子重力，求
（1）粒子从平面射出的位置与A点的距离。
（2）将平面间的电场换成竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为平面间的三倍，其余条件均不变，粒子会多次穿过平面。求粒子从A点发射后，第4次经过平面时的位置与A点的距离以及全过程粒子的运动时间。

5 . 如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一直角边ML长为6a，落在y轴上，∠NML = 30°，其中位线OP在x轴上。电子束以相同的速度v₀从y轴上-3a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场，已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点．若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv₀的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q．忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。试求：
（1）电子在磁场中运动的最长时间；
（2）电子束从+y轴上射入电场的纵坐标范围；
（3）从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。

7 . 在如图所示的平面内，边长为的正方形区域中存在方向垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，自O点沿x轴放置一长为的探测板，与磁场下边界的间距为R；离子源从正方形一边（位于y轴上）的中点P沿垂直于磁场方向持续发射质量为m、电荷量为的离子，发射速度方向与水平方向的夹角范围为，且各向均匀分布，单位时间发射离子数为N，离子的速度大小随发射角变化的关系为，为发射速度方向与水平方向夹角，其中当的离子恰好从磁场下边界的中点沿y轴负方向射出。不计离子间的相互作用和离子的重力，离子打在探测板即被吸收并中和，已知，，，，，，。
（1）求离子的比荷；
（2）求单位时间内能打在探测板上的离子数n；
（3）要使从磁场下边界射出的所有离子都打不到探测板上，需要在磁场与探测板间加上沿y轴正方向的匀强电场，求所加匀强电场的电场强度最小值E。（结果保留两位有效数字）

8 . 在如图所示的xOy平面内，边长为2R的正方形区域中存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，沿x轴放置一长为2R的探测板，与磁场下边界的间距为R，质量为m、电荷量为q的正离子源从正方形一边（位于y轴上）的中点P向垂直于磁场方向持续发射离子，发射速度方向与水平方向夹角范围为0-60°并沿0-60°范围均匀分布，单位时间发射N个离子，其发射离子速度大小随发射角变化的关系为v=v₀/cosα，α为发射速度方向与水平方向夹角，其中当α=0°的离子恰好从磁场下边界的中点沿y轴负方向射出。不计离子间的相互作用和离子的重力，离子打在探测板即被吸收并中和，已知R=0.05m，B=1T，v₀=5×10⁵m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求离子的比荷；
（2）求单位时间内能打在探测板上的离子数n；
（3）要使从磁场下边界射出的所有离子都打不到探测板上，需要在磁场与探测板间加上沿y轴正方向的匀强电场，求所加匀强电场的电场强度最小值E。（结果保留两位有效数字）

9 . 如图所示，在xoy平面的第二象限有一匀强电场，电场强度大小E可调，方向平行于y轴。第三象限有一垂直xoy平面向里的匀强磁场磁感应强度大小为B。电子源S在xoy平面内向各个方向发射速度大小不同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e。x轴上的P点与S点的连线垂直于x轴，S点与P点的距离为d，不考虑电子间相互作用。
（1）求从S发出的电子能直接到达P点的最小速度v₁；
（2）若通过P点的电子在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动，求场强的大小E₀；
（3）某电子与SP成60°角从S射出并经过P点，调整场强的大小E，使电子最终能垂直打在y轴上，求P点到O点的距离L与场强大小E的关系。

10 . 如图所示，在水平虚线MN和PQ间有垂直于纸面向外的匀强磁场，在MN上方有平行于纸面垂直于MN向上的匀强电场，电场强度大小为E，在PQ上的A点沿纸面斜向右上与PQ成60°角的方向射入一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，射入的速度大小为v₀，恰好垂直MN进入电场，MN与PQ间的距离为d，不计粒子的重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)求粒子在电场、磁场中运动的总时间；
(3)保持磁场的磁感应强度大小不变，将方向反向，粒子在A点射入磁场的方向不变，将大小改变，结果粒子在整个运动过程中的最小速度为最大速度的倍，求粒子的最大速度。