2 . 空间分布着如图所示的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场，其中区域足够大，分布在半径的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线，、区域磁感应强度大小均为1T，虚线与MN平行且相距1m，其右侧区域存在着与水平方向成45°斜向下的匀强电场，电场强度，电场区域足够大。磁场中有粒子源S，S与O点的距离，且SO垂直于MN。某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，粒子的质量均为、电量均为、速率均为，其中某粒子先经区域偏转再从虚线圆的最低点P进入区域偏转，最后以水平方向的速度从A点进入电场区域。AB为与电场方向垂直的无限大的绝缘板。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用。
（1）求粒子在磁场中的轨迹半径；
（2）求能够进入区域的粒子数与发射的粒子总数之比；
（3）从A点水平进入电场区域的带电粒子在电场中运动一段时间后与绝缘板发生碰撞，粒子与AB板发生碰撞时垂直板方向的速度大小不变、方向相反，沿板方向的速度不变。若粒子能打在C点（图中未画出），求A点距O点的竖直高度以及AC之间的距离满足的关系式。

3 . 如图所示，在y轴右侧0 ≤ y ≤ d区域有竖直向下的匀强电场，场强，在d ≤ y ≤ 3d区域内有垂直纸面向内、大小可调的匀强磁场。带电粒子以速度v₀从点P（0，4.5d）沿与y轴夹角30°方向进入另一匀强磁场B₀，该磁场方向垂直纸面向外，区域边界为矩形。粒子从该磁场飞出后恰好沿x轴正方向经过O点。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q（q > 0），不计粒子的重力。求：
（1）粒子在磁场B₀中运动的轨道半径R和磁感应强度B₀的大小；
（2）矩形磁场B₀的最小面积；
（3）若y轴右侧磁感应强度大小为B₁时，粒子在磁场中的运动轨迹恰好与直线y = 3d相切，粒子第一次返回x轴上的点记为S点（图中未画出）；若磁感应强度大小为B₂时，粒子离开O点后，经n（n > 1）次磁偏转仍过S点。请确定n的所有可能值，并求出与之对应的B₂与B₁的比值。

4 . 如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域内ac、df为互相垂直的竖直和水平两条直径，沿df方向距f点为R的g点处固定一足够长的挡板，挡板与fg的夹角，粒子打到挡板上会被吸收，圆形磁场区域以外空间存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子自c点沿ca方向以速度v射入磁场，经磁场偏转后从f点沿fg方向射出磁场，之后恰好未打在挡板上，图中未画出粒子在电场中运动的轨迹，重力不计。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B₁；
（2）求匀强电场的电场强度大小E；
（3）若将原电场换为方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小（），求粒子返回圆形磁场区域边界时的位置到f点的距离。

5 . 如图所示，在第Ⅱ象限的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面（纸面）向外，在第Ⅳ象限的空间中存在匀强电场，场强的方向与xOy平面平行，且与x轴的负方向成60°的夹角斜向下。一质量为m、带电量为+q的粒子以速度从x轴上的a点沿y轴的正方向射入磁场，然后从y轴上的b点飞出磁场区域，从c点穿过x轴进入匀强电场区域，并且通过c点正下方的d点。已知a点的坐标为，b点的坐标为，粒子的重力不计。
（1）求匀强磁场的磁感应强度；
（2）若匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B的比值，求粒子从a运动到d所用时间。

6 . 如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E＝×10³N/C，在y轴上放置一足够大的挡板．t＝0时刻，一个带正电粒子从P点以v＝2×10⁴m/s的速度沿+x方向射入磁场．已知电场边界MN到x轴的距离为m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷 ＝10⁶C/kg，不计粒子的重力．求粒子：
（1）在磁场中运动时距x轴的最大距离；
（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间；
（3）最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离。

7 . 如图所示，在xOy平面内有一涂有特殊涂层的挡板OP，MN为挡板上的孔，若带电粒子与该特殊涂层相碰则完全被吸收并导走。OP与x轴所成夹角，OP左侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，O点处在磁场的边界上，在OP右侧下方区域存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场。现有大量质量为m、电量为的带电粒子以不同的速度垂直于OP从O点射入磁场，所有粒子通过磁场到达OP时，速度方向均平行于x轴水平向右。已知，，速度最小的带电粒子恰好通过M点，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）带电粒子的最小速度；
（2）能使带电粒子通过MN区域的磁场的最小面积；
（3）x轴上有带电粒子打中的区域的长度。

8 . 如图所示，xoy平面内，第一象限的xop范围存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，xop所夹角，第二象限有平行于y轴的匀强电场，场强大小为E。一个带电微粒以速度从x轴上点平行于边界op射入磁场，先后过边界op上点b、垂直于y轴过轴上点c，最后回到x轴上的点d ，图中点b、d未标出。已知，不计微粒的重力，求：
(1)微粒的带电性和比荷；
(2)点d的位置坐标；
(3)仅改变磁场强弱而其它条件不变，当磁感应强度 大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限。

9 . 在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在磁感应强度为B₁的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外；第一象限某矩形区域内存在磁感应强度B₂=0.4T的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。一个比荷为的带正电的粒子从点P（-10cm，0）发射进入第二象限，其速度，方向垂直于磁场B₁且与x轴负方向夹角为30°；后从Q点以垂直y轴方向直接进入第一象限内的矩形磁场区域，再经M点以垂直x轴方向进入第四象限；整个第四象限存在大小、方向均未知的匀强电场，粒子经过该电场偏转后从N点进入无电场、磁场的第三象限区域，最终回到P点的速度与发射速度相同，不考虑粒子的重力。求：
(1)第二象限内磁场的磁感应强度B₁的大小；
(2)粒子在矩形匀强磁场中的运动时间t和该磁场区域的最小面积S；
(3)第四象限内匀强电场场强E的大小。

10 . 如图所示，在坐标系xoy的第一象限内，虚线OC与x轴正向的夹角为37°，OC的上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，第四象限内存在方向垂直纸面向外的另一匀强磁场，磁感应强度大小未知，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。现有一带正电粒子从y轴上的A点，以初速度v₀水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直于y轴进入第三象限的匀强电场，最后经x轴上的M点射出电场。已知OM=d，，不计粒子重力，，。求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)粒子在第四象限和第三象限运动的总时间t。