1 . （1）如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r₁＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E₁。
（2）如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S₁＝0.4 m²，电阻r₂＝1 Ω。在线圈中存在面积S₂＝0.3 m²垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B₂随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E₂。
（3）将一个R＝2 Ω的电阻分别与图甲和图乙中的a、b端相连接，然后b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？并求出较高的电势φ_a。

3 . 在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距L＝1m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d＝10mm，定值电阻R₁＝R₂＝12Ω，R₃＝2Ω，金属棒ab电阻r＝2Ω，其它电阻不计。磁感应强度B＝1T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10^﹣14kg，带电量q＝﹣1×10^﹣14C的微粒恰好静止不动。取g＝10m/s²，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。且运动速度保持恒定。试求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）ab两端的路端电压；
（3）金属棒ab运动的速度。

4 . 如图所示，两根相距L＝1m足够长光滑平行导轨水平放置，导轨间接一阻值R＝3Ω的电阻，一根质量m＝2kg，电阻r＝1Ω的金属杆ab，始终与导轨保持垂直接触，处于磁感应强度大小B＝1T，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻不计。现给杆一水平向右的初速度v₀＝2m/s，求：
(1)金属杆在运动过程中最大的加速度大小和方向；
(2)金属杆最终停止在光滑导轨上，整个过程金属杆ab产生的热量Q_ab。

5 . 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为37°的斜面向上，绝缘斜面上固定有∧形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、单位长度的电阻r为0.1Ω/m，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s，在导轨上沿x轴正向运动（金属杆始终与x轴垂直并与导轨接触良好），g取10m/s²。（sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求：
(1)闭合回路CDP中感应电流的方向；
(2)金属杆CD运动到x=1.0m处时，回路中电流的大小；
(3)金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F﹣x关系图像。

6 . 如图，两条间距L=0.5m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成角固定放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量、的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计．ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以的恒定速度向上运动．某时刻释放cd， cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大．已知重力加速度g=10m/s²，求在cd速度最大时，

（1）abcd回路的电流强度I以及F的大小；
（2）abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率．

7 . 如图甲所示，光滑水平面上一正方形金属框,边长为，质量为，总电阻为R,匀强磁场方向垂直于水平面向里,磁场宽度为，金属框在拉力作用下向右以速度v₀匀速进入磁场，并保持v₀匀速直线运动到达磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直．当金属框边到达磁场左边界时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．

（1）金属框从cd边进入磁场到边到达磁场右边界的过程中,求通过回路的焦耳热及拉力对金属框做的功;
（2）金属框边到达磁场右边界后,若无拉力作用且金属框能穿出磁场,求金属框离开磁场右边界过程中通过回路的电荷量及穿出后的速度₁.