2 . （1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒 MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒 MN切割磁感线产生的感应电动势E₁的大小。
（2）变化的磁场会在空间中激发感生电场。如图2所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B₀，磁场区域半径为R。一半径为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合。如果磁感应强度B随时间t的变化关系为 其中k为大于0的常量。求圆形导线环中的感应电动势E₂的大小。
（3）电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，电源的电动势是电源内部非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。已知电子的电荷量为e。求上述金属棒中电子所受到的非静电力F₁的大小和导线环中电子所受到的非静电力F₂的大小。

3 . 如图所示，足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为，左端连接一阻值为的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒MN置于导轨上，其质量为，电阻为，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。不计导轨的电阻、导体棒与导轨间的摩擦。
（1）在水平拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度大小为。
a.判断MN哪端电势高；
b.请根据法拉第电磁感应定律的表达式，推导导体棒匀速运动时产生的感应电动势。
（2）导体棒在做切割磁感线的运动时相当于一个电源，该电源的非静电力是什么？在图1中画出非静电力，并根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势。（可认为导体棒中的自由电荷为正电荷）
（3）若在某时刻撤去拉力，导体棒开始做减速运动，并最终停在导轨上。
a.以向右为正方向，在图2和图3中定性画出撤去拉力后导体棒运动的速度—时间图像和位移—时间图像；
b.求导体棒减速运动过程中导体棒上消耗的电能。

5 . 在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。
（1）电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。电动机是电动汽车的核心动力部件，其原理可以简化为如图甲所示的装置：无限长平行光滑金属导轨相距，导轨平面水平，电源电动势为，内阻不计。垂直于导轨放置一根质量为的导体棒，导体棒在两导轨之间的电阻为，导轨电阻可忽略不计。导轨平面与匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度大小为，导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。闭合开关S，导体棒由静止开始运动，运动过程中切割磁感线产生动生电动势，该电动势总要削弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势，此时闭合回路的电流大小可用来计算。
a．在图乙中定性画出导体棒运动的图像，并通过公式推导分析说明电动汽车低速比高速行驶阶段提速更快的原因；
b．电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力与车速的关系可认为，其中为未知常数。某品牌电动汽车的电动机最大输出功率，最高车速，车载电池最大输出电能。若该车以速度在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化率为90%，求该电动汽车在此条件下的最大行驶里程。
（2）均匀变化的磁场会在空间激发感生电场，该电场为涡旋电场，其电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，如图丙所示。在某均匀变化的磁场中，将一个半径为的金属圆环置于相同半径的电场线位置处。从圆环的两端点引出两根导线，与阻值为的电阻和内阻不计的电流表串接起来，如图丁所示。金属圆环的电阻为，圆环两端点间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。此时金属圆环中的自由电子受到的感生电场力即为非静电力。若电路中电流表显示的示数为，电子的电荷量为，求：
a．金属圆环中自由电子受到的感生电场力的大小；
b．分析说明在感生电场中能否像静电场一样建立“电势”的概念。
      

6 . 穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就有感应电流，电路中就一定会有电动势，这个电动势叫做感应电动势。感应电动势的大小可以用法拉第电磁感应定律确定。
（1）写出法拉第电磁感应定律的表达式；
（2）如图所示，把矩形线框放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动部分的长度为L。它以速度v向右运动。请利用法拉第电磁感应定律推导。
（3）假设中存在可自由移动的正电荷，试画出内部的非静电力示意图，并从电动势的定义式角度出发，推导感应电动势E的表达式。

7 . 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
（1）导体棒切割磁感线时，由法拉第电磁感应定律，证明产生的感应电动势；
（2）通过公式推导验证：在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能，也等于导线MN中产生的焦耳热Q。

8 . 如图甲所示，电阻R连接在宽度为L的足够长光滑金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下。现有一根质量为m、电阻为r的金属棒ab放置在金属导轨上，长度与金属导轨宽度相等，金属棒ab在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。
（1）若金属棒ab以水平速度v向右匀速运动，
①根据电动势的定义式推导金属棒ab产生的感应电动势E = BLv；
②求外力F的功率P。
（2）若金属棒ab在水平向右拉力作用下由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a，
①推导金属棒ab两端的电压U_ab随时间t变化的关系式；
②推导金属棒ab加速过程中外力F（以向右为正方向）随时间t变化的关系式，并在图乙中画出F—t的示意，标出截距。

9 . 如图所示，在光滑水平面上有一边长为L的单匝正方形闭合导体线框，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其边与磁场的右边界重合。线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R。现将线框以恒定速度v水平向右匀速拉出磁场。此过程中保持线框平面与磁场方向垂直，拉力在线框平面内且与边垂直，边始终与磁场的右边界保持垂直。在线框被拉出磁场的过程中：
（1）计算两端的电压，并判断哪端电势高；
（2）请证明：导线框的边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。