1 . （1）如图1所示，两根足够长的平行导轨，间距，磁感应强度，一根直金属杆MN以的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势_。
（2）如图2所示，一个匝数的圆形线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B₂随时间t变化的关系如图3所示。求圆形线圈中产生的感应电动势_。
（3）有一个的电阻，将其两端a、b分别与图1中的导轨和图2中的圆形线圈相连接。试求以上两种情况中，电阻R两端的电势差U_ab。

2 . 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
（1）导体棒切割磁感线时，由法拉第电磁感应定律，证明产生的感应电动势；
（2）通过公式推导验证：在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能，也等于导线MN中产生的焦耳热Q。

3 . 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=0.4Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T。电阻r=0.1Ω的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以v=5.0m/s匀速运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。
（1）求电动势E的大小；
（2）在t=2.0s时间内，求拉力的冲量I_F的大小；
（3）通过计算推导验证：在t=2.0s时间内，电路中消耗的电能E_电等于回路中产生的热量Q。

4 . 如图所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为，金属框两平行导轨间距为。轨道左端接一阻值为的电阻，金属棒在两导轨之间的电阻为，导轨及其他电阻不计。若金属棒在外力的作用下，沿框架以速度沿轨道水平向右做匀速直线运动。求：
（1）中的电流方向；、端电势哪端高；
（2）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒切割磁感线产生的感应电动势表达式；
（3）求之间的电压。

5 . 如图所示，足够长的U形光滑导体框固定在水平面上，宽度为L，一端连接的电阻为R。导体框所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电阻为r的导体棒MN放在导体框上，其长度恰好等于导体框的宽度，且相互接触良好，其余电阻均可忽略不，在水平拉力作用下，导体棒向右匀速运动，速度大小为v。
(1)请根据法拉第电磁感应定律推导导体棒匀速运动时产生的感应电动势的大小E=BLv；
(2)求回路中感应电流I和导体棒两端的电压U；
(3)若改用某变力使导体棒在滑轨上做简谐运动，其速度满足公式v'=，求在一段较长时间t内，回路产生的电能大小E_电。

6 . 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。
（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E₁；
（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B₀+kt（k>0且为常量）。
a．若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差U_ab；
b．若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力与x的函数关系式，并在图4中定性画出F₂-x图像。

7 . 如图1所示，足够长的U形光滑导体框水平放置，宽度为L，一端连接的电阻为R。导体框所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为r的导体棒MN放在导体框上，其长度恰好等于导体框的宽度，且相互接触良好。其余电阻均可忽略不计。在水平拉力作用下，导体棒向右匀速运动，速度大小为v。
（1）请根据法拉第电磁感应定律推导导体棒匀速运动时产生的感应电动势的大小E=BLv；
（2）求回路中感应电流I和导体棒两端的电压U；
（3）若在某个时刻撤去拉力，请在图2中定性画出撤去拉力后导体棒运动的v-t图像。

8 . 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.5m一端连接R=1Ω的电阻．导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量1kg的导体棒MN放在导轨上，电阻r=0.25Ω，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨的电阻可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：

（1）感应电动势E和MN两点间的电势差；
（2）在2s时间内，拉力做的功；
（3）在2s末，撤去拉力，棒会逐渐减速直至停止运动．求全过程中电阻R上产生的焦耳热．

9 . 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性．
（1）如图所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l．金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好．已知电子的电荷量为e．

a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E₁；
b．在金属棒产生电动势的过程中，请画图说明是什么力充当非静电力，并根据电动势的定义式求出这个非静电力产生的电动势表达式E₂；
（2）由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的．在磁场变化时产生的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场．在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力．如图所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₀，磁场区域半径为R．一半径为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合．已知电子的电荷量为e．

a.如果磁感应强度B_t随时间t的变化关系为B_t=B₀+kt．求圆形导线环中的感应电动势E₃的大小；
b．上述感应电动势中的非静电力来自于涡旋电场对电子的作用．求上述导线环中电子所受非静电力F₃的大小．

10 . 如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。
（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；
（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。如图乙（甲图中导体棒ab）所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷。
a．求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；
b．请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率。