1 . 如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与斜面垂直(图中未画出)。质量为m、长度为L，阻值大小也为R的金属棒ab与固定在斜面上方的劲度系数为k的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定，现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v₀，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，在上述过程中（       ）

A．开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为

B．通过电阻R的最大电流一定是

C．通过电阻R的总电荷量为

D．回路产生的总热量等于

2 . 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，取g=10m/s²（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；
（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．

3 . 如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属棒以v₀的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为μ，测得棒在整个运动过程中，通过任一横截面的电荷量为q，求：

(1)棒运动的距离；
(2)R上产生的热量．

4 . 如图所示，平行金属轨道宽度为d，一部分轨道水平，左端接电阻R，倾斜部分与水平面夹θ角，且置于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现将一质量为m长度也为d的导体棒从导轨顶端由静止释放，直至滑到水平部分（导体棒下滑到水平部分之前已经匀速，滑动过程与导轨保持良好接触，重力加速度为g），不计一切摩擦阻力，导体棒接入回路电阻为r，则整个下滑过程中（　　）

A．导体棒匀速运动时速度大小为

B．匀速运动时导体棒两端电压为

C．导体棒下滑距离为s时，通过R的总电荷量为

D．重力和安培力对导体棒所做的功大于导体棒获得的动能

5 . 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度，一端连接的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度．导体棒放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度．求：
（）感应电动势和感应电流；
（）在时间内，拉力的冲量的大小；
（）若将换为电阻的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压．

6 . 如图所示，两根金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m（质量均匀分布），用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、光滑的水平圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方MN以下区域有水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q，重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v₁；
（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q；
（3）金属杆AB在磁场中运动时可能达到的最小速度v₂。

7 . 如图，无限长的平行光滑金属轨道M、N，相距L，且水平放置。金属棒b和c之间通过绝缘轻弹簧相连，弹簧处于压缩状态，并锁定，压缩量为，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直。两棒开始静止，某一时刻，解除弹簧的锁定，两棒开始运动。已知两金属棒的质量m_b=2m_c=m，电阻R_b=R_c=R，轨道的电阻不计。

（1）求当弹簧第一次恢复原长的过程中，通过导体棒某一横截面的电量。
（2）已知弹簧第一次恢复原长时，b棒速度大小为v，求此时c棒的加速度。

8 . 如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L₁、L₂，其间距d=0．5m，左端接有容量C=2000μF的电容．质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T．现用一沿导轨方向向右的恒力F₁=0．44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v=5m/s．此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F₂，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿．求

（1）导体棒运动到B处时，电容C上的电量；
（2）t的大小；
（3）F₂的大小．

9 . 如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x₀的条形匀强磁场区域1、2、3、…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．
（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R的电荷量q．
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F₀，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t．
（3）对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力F₁，让它从距离磁场区1左侧x=x₀的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力F_i和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．

10 . 如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知ab棒和cd棒的质量均为m、电阻均为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率和热量；
（3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的的电量。