山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

山东 七年级 期中 2021-08-29 987次 整体难度： 容易 考查范围： 数与式、图形的性质、函数、方程与不等式

一、单选题 添加题型下试题

18-19七年级下·山东青岛·期末

单选题 | 容易(0.94)

1. 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（　　）

A．1.4×10﹣8

B．1.4×10﹣9

C．1.4×10﹣10

D．14×10﹣9

2020-03-27更新 | 568次组卷 | 5卷引用：山东省青岛市市北区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题

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19-20七年级下·江苏扬州·期末

单选题 | 较易(0.85)

2. 下列运算中，正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

2020-09-26更新 | 262次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市宝应县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题

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17-18七年级·浙江宁波·期中

单选题 | 容易(0.94)

3. 如图，下列条件能判断a//b的有（　　）

A．∠2＝∠4

B．∠1+∠2＝180°

C．∠1＝∠3

D．∠2+∠3＝180°

2021-08-05更新 | 466次组卷 | 9卷引用：【市级联考】浙江省宁波市2017-2018学年七年级（下）期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

单选题 | 较易(0.85)

4. 面积为的长方形一边长为，另一边长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-08-29更新 | 257次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

单选题 | 较易(0.85)

5. 如图，，，垂足为，则下面的结论中正确的个数为（       ）
①与互相垂直；
②点到的距离是线段；
③线段的长度是点到的距离；
④与相等；
⑤与互余的角有2个

A．1个

B．2

C．3个

D．4个

2021-08-29更新 | 297次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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19-20八年级上·河北石家庄·期末

单选题 | 较易(0.85)

6. 若，则（       ）

A．16

B．25

C．32

D．64

2023-07-12更新 | 241次组卷 | 16卷引用：河北省石家庄市裕华区裕华求实中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

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2019·辽宁抚顺·一模

单选题 | 适中(0.65)

名校

7. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　）

A．32°

B．28°

C．26°

D．23°

2019-04-30更新 | 1698次组卷 | 24卷引用：辽宁省新宾县2018-2019学年九年级第六次质量检测数学试题

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2017·黑龙江·中考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题 名校

8. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(                 )

A．

B．

C．

D．

2017-09-14更新 | 6144次组卷 | 45卷引用：2017年初中毕业升学考试（黑龙江龙东地区卷）数学

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二、填空题 添加题型下试题

20-21七年级下·山东青岛·期中

填空题 | 较易(0.85)

9. 比较大小：______．（填“>”“=”或“<”）

2021-08-29更新 | 195次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

填空题 | 较易(0.85)

10. 若是完全平方式，则______．

2021-08-22更新 | 261次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

填空题 | 容易(0.94)

11. 一个角的补角是这个角的余角的，则这个角的度数是______．

2021-08-29更新 | 318次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

填空题 | 较易(0.85)

12. 如图，三角形的高，，点在上运动，若设的长为，三角形的面积为，则与的关系式为______．

2021-08-22更新 | 375次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

填空题 | 较易(0.85)

13. 如图，将长方形纸片沿翻折后，点，分别落在，的位置，若，则的度数为______．

2021-08-29更新 | 303次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

填空题 | 适中(0.65)

14. 观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______．

2021-08-22更新 | 749次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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三、解答题 添加题型下试题

20-21七年级下·山东青岛·期中

解答题-作图题 | 较易(0.85)

15. 作图题：
已知：．
求作：点，使点与在同侧，且，．

结论：

2021-08-22更新 | 332次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

解答题-计算题 | 适中(0.65)

16. 计算题：
（1）
（2）
（3）利用乘法公式计算：
（4）

2021-08-22更新 | 421次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

解答题-计算题 | 较易(0.85)

17. 先化简，再求值．，其中，．

2021-08-22更新 | 285次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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16-17七年级下·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

18. 如图，，，．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵（已知）
∴________（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴∥________（________），
∴________（________），
∵（已知），
∴________．

2024-04-10更新 | 173次组卷 | 8卷引用：2016-2017学年江苏省启东市南苑中学七年级下学期期中考试数学试卷

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20-21七年级下·山东青岛·期中

解答题-计算题 | 较易(0.85)

19. 果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：

时间t/秒	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	…
高度h/米						…

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；
（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？

2021-08-22更新 | 516次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85)

20. 已知：如图，直线、、被直线所截，，．求证：．

2021-08-22更新 | 242次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

21. 周末，小明坐公交车到中山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到中山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往中山公园，如图是他们离家路程（km）与小明离家时间（h）的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）小明家到中山公园的路程为______km，小明在书城逗留的时间为______h；
（2）小明出发______h后爸爸驾车出发；
（3）小明从书城到中山公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为_______km/h；
（4）爸爸驾车经过______h追上小明；
（5）从家到中山公园途中，小明经过多长时间与爸爸的距离为5km．（请直接写出答案）

2021-08-22更新 | 267次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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20-21七年级下·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

22. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
　　 　　
（1）用含、的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．

2021-08-22更新 | 285次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

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2019·山东青岛·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

23. 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a+b）²或a²+2ab+b²∴（a+b）²＝a²+2ab+b²
这就验证了两数和的完全平方公式．
问题提出：
如何利用图形几何意义的方法推证：1³+2³＝3² 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝1³，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝2³，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：1³+2³＝（1+2）²＝3²
尝试解决：
请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：1³+2³+3³＝　 　（要求自己构造图形并写出推证过程）
类比归纳：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1³+2³+3³+…+n³＝　 　（要求直接写出结论，不必写出解题过程）
实际应用：
图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．
例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝4³个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝3³个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝2³个，棱长是4的正方体有：1×1×l＝1³个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得：　　＝　 　图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有　 　个．
逆向应用：
如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有　 　个．

2019-06-22更新 | 340次组卷 | 2卷引用：2019年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷

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