15. 小明玩一项娱乐设施,该娱乐设施可简化为如图所示的情景,有一发射器可竖直向上发射速率不同的小铁球。第一关共发射两颗小铁球,第一颗速度为10m/s,第二颗速度为20m/s,拍下按钮发射铁球,第一关过关条件为使两铁球在距发射器高度为3.75m到5m处碰撞。第二关第一次拍下按钮发射一颗铁球,速度为10m/s;如图所示,距泡沫板右端水平距离为2m,竖直距离为3.75m处,有一机械臂,其上连有一长为2m的厚度不计的泡沫板;已知再次拍下按钮时,机械臂会向右做初速度为0、加速度为32m/s
2的匀加速直线运动,泡沫板左侧到达发射器正上方时机械臂达到最大长度,达到最大长度后立即静止,第二关过关条件为使铁球落在泡沫板的上端(泡沫板上端最左侧除外)。取重力加速度大小
g=10m/s
2。
(1)求从发射开始计时,以10m/s竖直向上发射的小铁球到达最高点所用的时间,以及小铁球可以到达的最高高度;
(2)为保证第一关过关,求两次拍击按钮的时间间隔取值范围;
(3)为保证第二关过关,求两次拍击按钮的时间间隔取值范围。