人教必修第一册 2020-2021学年高中新教材同步精创
组卷网原创精品资源《备战2022中高考真题变式题》，围绕近年中高考真题进行多层次变式训练、基础+提升+巩固，助力学生在“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不助力卷网原创精品资源《备战2022中高考真题变式题》，围绕近年中高考真题进行多层次变式训练、基围绕近年中高考真题进行多层次变式训练、基础+提升+巩固，助力学生在“变”的…
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共 29 道试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
【题 文】某省高考 改革方案指出：该省高考 考生总成绩将由语文 数学英语
门统一高考 成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门等级性考试科目中自主选择个，按获得该次考试有效成绩的考生（缺考考生或未得分的考生除外）总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为
、
、
、
、
五等级，该省的某市为了解本市
万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了
名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)估算名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若抽取的
分以上的只有名男生，现从抽样的分以上学生中随机抽取
人，求抽取到名女生的概率.
门统一门等级性考试科目中自主选择个，按获得该次考试有效成绩的考生（缺考考生或未得分的考生除外）总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为、、、、五等级，该省的某市为了解本市万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)估算
名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若抽取的
分以上的只有名男生，现从抽样的分以上学生中随机抽取人，求抽取到名女生的概率.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
【题 文】某省高考 改革新方案，不分文理科，高考 成绩实行“
”的构成模式，第一个“3”是语文 、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考 录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体
，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：
(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
(II)从所调查的50名学生中任选2名，记
表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；
(III)将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作
，求事件“
”的概率.
”的构成模式，第一个“3”是，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
(II)从所调查的50名学生中任选2名，记
表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；(III)将频率视为概率，现从学生群体
中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.
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2017-05-17更新
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924次组卷
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6卷引用：江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理）试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
【题 文】某省高考 改革新方案，不分文理科，高考 成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文 ､数学､外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治､历史､地理､物理､化学､生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考 录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理､化学､生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理､化学､生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：
(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理､化学､生物科目数量相等的概率；
(2)从这100名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理､化学､生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的数学期望；
(3)用频率估计概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理､化学､生物中的两科目的学生数记作，求事件“
”的概率.
”的构成模式，第一个“3”是，从学生群体中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：| 选考物理､化学､生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 10 | 40 | 50 |
(2)从这100名学生中任选2名，记
表示这2名学生选考物理､化学､生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的数学期望；(3)用频率估计概率，现从学生群体
中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理､化学､生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.
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2023-05-06更新
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606次组卷
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3卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第五次月考数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
【题 文】为建立中国特色现代教育考试招生制度，形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式，健全促进公平、科学选才、监督有力的体制机制，构建衔接沟通各级各类教育、认可多种学习成果的终身学习“立交桥”，江西省进行高考 改革，2021级高一学生高考 不再采用“3＋3”考试模式（即理科学生考语，数，外，物，化，生；文科学生考语，数，外，政，史，地）；而改革为“3＋1＋2”考试模式，“3＋1＋2”考试模式为3门必考＋1门首选＋2门再选．即“3”统一高考 科目语文 、数学、外语3科（不分文理科）；“1”普通高中学业水平考试选择性考试物理、历史2门首选科目中所选择的1门科目，“2”政治、地理、化学、生物4门中选择的2门科目．
(1)若甲同学随机选择任何学科，且相互没有影响，求：他选择的组合恰好是原“3＋3”考试模式的概率；
(2)若甲同学不选政治，乙同学不选化学，求：甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率．
(1)若甲同学随机选择任何学科，且相互没有影响，求：他选择的组合恰好是原“3＋3”考试模式的概率；
(2)若甲同学不选政治，乙同学不选化学，求：甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率．
【知识点】 计算古典概型问题的概率
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2022-04-23更新
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887次组卷
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8卷引用：江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市三校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第十章 概率（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）增分专题八 概率压轴题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题5.2.1 古典概型5.2概率及运算
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
【题 文】新高考取消文理科，实行“”，成绩由语文 、数学、外语统一高考 成绩和自主选考的门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查
人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
（1）请根据上表完成下面
列联表，并判断是否有
的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
附：
（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取
人，再从这人中随机抽取人进行深入调查，求事件
“恰有一人年龄在
”发生的概率.
”，成绩由门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄(岁) |
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频数 |
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了解 |
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列联表，并判断是否有的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
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人，再从这人中随机抽取人进行深入调查，求事件“恰有一人年龄在”发生的概率.
【知识点】 独立性检验解决实际问题解读 计算古典概型问题的概率
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2020-11-15更新
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352次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题
江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测文科数学试题（已下线）考点46 古典概型-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
【题 文】2019年，河北等8省公布了高考 改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文 、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩
(分)与班级平均分
(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.
参考数据:
，
，
，
.
参考公式：
，
，
(计算
时精确到
).
(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩
(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.| x(分) | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| y(分) | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据:
，，，.参考公式：
，，(计算时精确到).
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2019-07-09更新
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3301次组卷
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5卷引用：江西省九江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
【题 文】某省高考 改革方案指出：该省高考 考生总成绩将由语文 数学英语3门统一高考 成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等21级，该省的某市为了解本市万名学生的某次选考化学成绩水平，统计在全市范围内选考化学的原始成绩，发现其成绩服从正态分布
，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）估算该校名学生成绩的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从该校名考生成绩在
的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前
名的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：若
，则
，
，
.
万名学生的某次选考化学成绩水平，统计在全市范围内选考化学的原始成绩，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）估算该校
名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从该校
名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：若，则，，.
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2018-08-31更新
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1123次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试六理科数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
【题 文】刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考 中的数学得分与理综得分（如下表）：
参考数据及公式：
．
(1)求出关于的线性回归方程；
(2)若小汪高考 数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；
(3)小金同学的文科一般，语文 与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在高考 总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．
与理综得分（如下表）：学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理综分数y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
．(1)求出
关于的线性回归方程；(2)若小汪
(3)小金同学的文科一般，
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2017-07-11更新
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263次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2016-2017学年高一下学期期中质量检测数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
【题 文】近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：
(1)根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布
，其中
为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考 成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用
表示其中高考 成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
，
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
| 数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 540 | 536 | 554 |
提档线与数学专业录取平均分之差 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布
，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用
表示其中的分布列与数学期望.参考公式：
，.参考数据：
，，
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2023-02-15更新
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1612次组卷
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7卷引用：江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次（2月）联考数学试题
江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次（2月）联考数学试题（已下线）9.1.2线性回归方程（2）（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试（二）数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）
