【推荐1】已知数列是首项为1，公比为q的等比数列．
（I）证明：当时，是递减数列；
（II）若对任意，都有成等差数列，求q的值

【推荐2】平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限的角平分线，在上有点列，在上有点列，已知，，，.
（1）求点，的值；
（2）求，的坐标；
（3）求面积的最大值，并说明理由．

【推荐3】已知是首项为2的等比数列，且.
(1)求数列的通项；
(2)设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令b_n＝，数列{a_n}的前n项和为A_n，数列的前n项和为B_n.
(1)若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求B_n.
(2)若数列是等差数列，试问数列{a_n}是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明.

【推荐2】已知等差数列的首项为首项2的等比数列，且公比大于0..
(1)分别求的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)令，判断有无最大项，若有指出第几项最大，求最大项的值.

【推荐3】阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）
设数列的前项和为，，对任意的，都有_________；等比数列中，对任意的，都有，，且，问：是否存在，使得：对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由．

【推荐1】已知各项均为正数的数列满足，且．
(1)若，求证是等比数列；
(2)求的通项公式．

【推荐2】已知等差数列公差与等比数列公比相同，．
(1)求和的通项公式；
(2)记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列，求数列前60项的和．

【推荐3】数列中，，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求出；
(2)记数列的前n项和为．若，求．

【推荐1】已知数列是递增的等比数列，且，，，成等差数列，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列．

【推荐2】已知数列的前项和为，从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记的前项和为，若对任意正整数，都有恒成立，求实数的取值范围.
条件①，且；条件②为等比数列，且满足.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】数列的前n项和为，若，，，依次成等比数列（公比不等于1）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，的前n项和为，求.