【推荐1】已知函数．
(1)求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合；
(2)若，求的值．

【推荐2】在中，内角所对的边分别为，向量，且.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.

【推荐3】已知向量，，函数.
（1）求的单调增区间；
（2）求在区间的最小值.

【推荐1】如图，在直角中，，，，它的内接正方形的一边在斜边上，D，G分别在，上．

（1）试用a，表示的面积S与正方形的面积T；
（2）设，求的最大值p，并判断此时的形状；
（3）由问题（2）得出如下结论：若要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则此材料的最大利用率是p．此结论是否正确？说明你的理由．

【推荐2】如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上．记梯形的周长为．

(1)设，将表示成的函数；
(2)求梯形周长的最大值．

【推荐3】如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，画出点P的运动轨迹，并讨论是否为周期函数．如果是，指出周期；如果不是，请说明理由．
说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．

   

【推荐1】已知等腰三角形的一个底角的正弦等于，求这个三角形顶角的正弦、余弦和正切.

【推荐2】（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.

【推荐3】已知角的终边经过点．
(1)求的值；
(2)求的值．

【推荐1】求值：
（1）已知，且，求；
（2）．

【推荐2】已知向量，且，设函数，
（1）若的图象中相邻两条对称轴间距离不小于，求的取值范围；
（2）若的最小正周期为，且当，时，的最大值为2，求k的值.

【推荐3】已知在△中，．
（Ⅰ）求角的大小；        
（Ⅱ）求的最大值．