【推荐1】设数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝，且a₁，a₂＋1，a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列的前n项和为T_n，求证： T_n＜1．

【推荐2】已知数列的前n项和为，，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知等差数列的前项和，，，，数列的前项和，．
（1）判断是等比数列，并求；
（2）求数列的前项和．

【推荐1】已知数列的前项和为，．
（1）求；
（2）求数列的通项公式．

【推荐2】已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】已知正项等比数列的前n项和为，，，数列中，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.

【推荐1】设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求；
（Ⅲ）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数．

【推荐2】已知数列的前项和满足：.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】设（）是各项均为正数的等比数列，且，.
（I）求的通项公式；
（II）若，求.

【推荐1】已知数列{a_n} 满足a₁ = 1，a_n+1 = 3a_n + 1.求{a_n}的通项公式.

【推荐2】2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年．突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（1）写出与的关系式，并判断是否为等比数列；
（2）若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过21000万元，求m的最小值．

【推荐3】已知数列满足，时，．
（1）当时，求数列的前项和；
（2）当时，求证：对任意，为定值．