题型:解答题-问答题
难度:0.15
引用次数:427
题号:10228376
对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中,规定为的二阶差分数列,其中.
(1)数列的通项公式,试判断,是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是公比为的正项等比数列,且,对于任意的,都存在,使得,求所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列的前项和为,且,对满足,的任意正整数、、,都有,且不等式恒成立,求实数的最大值.
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(2)数列是公比为的正项等比数列,且,对于任意的,都存在,使得,求所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列的前项和为,且,对满足,的任意正整数、、,都有,且不等式恒成立,求实数的最大值.
更新时间:2020-05-13 13:35:25
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【推荐1】设是各项均为非零实数的数列的前n项和,给出如下两个命题上:命题p:是等差数列;命题q:等式对任意恒成立,其中k,b是常数.
(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;
(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;
(3)若p为真命题,对于给定的正整数n和正数M,数列满足条件,试求 的最大值.
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【推荐2】已知递增数列的前项和为,且满足,.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)试求所有的正整数,使得为整数;
(3)证明:.
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【推荐1】求具有下述性质的最小正整数:若将中的每个数任意染为红色或者蓝色,则或者存在9个互不相同的红色的数满足,或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.
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【推荐2】已知数列,,…,的各项均为整数,且对任意的,2,…,,都有.将A的所有项之和记为.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
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【推荐1】如图为一个各项均为正数的数表,记数表中第行第列的数为,已知各行从左至右成等差数列,各列从上至下成公比相同的等比数列.
(1)若,求实数对;
(2)证明:所有正整数恰在数表中出现一次.
1 | … | ||
6 | |||
20 | |||
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【推荐2】记表示集合A中的元素个数,.若,则称集合A有“性质T”.
(1)设为等比数列且各项为正有理数,证明集合A有“性质T”.
(2)已知集合A,B均有“性质T”,且,求的最小值.
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【推荐1】若数列满足则称为数列.记
(1)若为数列,且试写出的所有可能值;
(2)若为数列,且求的最大值;
(3)对任意给定的正整数是否存在数列使得?若存在,写出满足条件的一个数列;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图像上.
(1)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为,求的值;
(2)设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,求的取值范围.
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