【推荐1】已知数列是首项为0的递增数列，前n项和为满足（，）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（，），对任意的正整数k，将集合{，，}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列．

【推荐2】已知数列是等比数列，满足，且是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，记，求的取值范围.

【推荐3】设数列的前项和为，，且点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

【推荐1】已知数列和满足．若为等比数列，且

(1)求与；
(2)设.记数列的前项和为．

（i）求；

（ii）求正整数，使得对任意，均有．

【推荐2】已知数列的前n项和为，且．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐3】数列满足.
(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)已知符号函数 设，求数列的前项和.

【推荐1】在①，②的面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题：
在中，角，，所对各边分别为，，，
已知，_______，且.
（1）求的周长；
（2）已知数列为公差不为0的等差数列，数列为等比数列，，且，，.若数列的前项和为，且，..证明：.
注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】设是满足不等式≥的自然数的个数．
（1）求的函数解析式；
（2），求；
（3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．

【推荐3】已知公差不为0的等差数列，，．记，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.7]=0，[1.9]=1．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前101项和．