已知函数
，
.
（1）当
时，求该函数在
处的切线方程；
（2）求该函数的单调区间和极值；
（3）若函数
在其定义域上有两个极值点
，且
，求证：
.
，.（1）当
时，求该函数在处的切线方程；（2）求该函数的单调区间和极值；
（3）若函数
在其定义域上有两个极值点，且，求证：.
19-20高二下·江苏徐州·期中 查看更多[3]
更新时间：2020-07-15 18:30:23
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(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线
与直线
平行，求直线的方程；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）若曲线
在点处的切线与直线平行，求直线的方程；（2）若对任意
，恒成立，求实数的取值范围．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，其中
.
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）判断函数
是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
（3）讨论函数在
上零点的个数.
，其中.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数
是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（3）讨论函数
在上零点的个数.
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，函数
，
的切线方程；
在
恒成立，求
有公共点，
的取值范围；
.
解答题-问答题
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(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
(1)当
时，求
在区间
上的极值之和；
(2)若
对任意实数x恒成立，求实数的取值范围．
，.(1)当
时，求在区间上的极值之和；(2)若
对任意实数x恒成立，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)设函数
，若
有两个零点
，
，且
为的唯一极值点，求证：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)设函数
，若有两个零点，，且为的唯一极值点，求证：．
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.
时，对任意
恒成立;
时，若存在
且
，满足
，求证:
.
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若过原点的一条直线与曲线相切，求切点的横坐标；
(2)若有两个零点
，且
，证明：
①
；
②
.
.(1)若过原点的一条直线
与曲线相切，求切点的横坐标；(2)若
有两个零点，且，证明：①
；②
.
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(0.15)
名校
【推荐2】设函数
，其中
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且
，证明：
．
，其中．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
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.
.
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【推荐1】已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，函数
恰有两个零点.
（i）求m的取值范围；
（ii）证明:
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，函数恰有两个零点.（i）求m的取值范围；
（ii）证明:
.
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【推荐2】已知函数
，（其中a为非零实数）．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
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①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为、
，求证：
．
，（其中a为非零实数）．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、，求证：．
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【推荐3】已知函数
．
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意
，有
恒成立，求整数m的最小值．
．(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调性；(3)若对任意
，有恒成立，求整数m的最小值．
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