【推荐2】已知函数的最大值为，
（1）如果当，，且时，恒有成立，求实数的最大值；
（2）设将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，如果满足，求实数的最小值.

【推荐3】已知函数，其中.
（1）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（2）利用复合函数的单调性，指出函数的单调性(不必证明).

【推荐1】“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有.”已知函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数，
（i）证明函数的图象关于点对称；
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

【推荐2】现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减
（3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论

【推荐3】已知函数满足，当时，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知二次函数为奇函数，且在时的图象如图所示.

(1)请补全函数的图象；
(2)求函数的表达式
(3)写出函数的单调区间.

【推荐2】已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式，并作出函数的大致的简图；(作图要求：①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑)；
（2）根据图象写出函数单调区间；
（3）若不等式在上有解，求m的取值范围.

【推荐3】已知函数，，．

(1)在图1中画出函数，的图象；
(2)定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图2中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
(3)写出函数的单调区间和函数的值域．