【推荐1】已知数列满足．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐2】已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄＝14，且a₁，a₃，a₇成等比数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列的前n项和，若λT_n≤a_n＋1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最大值.

【推荐3】设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.求数列，的通项公式；

【推荐1】已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：当且时，.

【推荐2】已知数列{an}的通项，其中p， q是常数.
（1）若a₃=3，a₅=5，求数列{a_n}的前n项和；
（2）若数列{a_n}满足a_n>0， n∈N*，且，记， 求z的最小值，并求出z取得最小值时p、q的值.

【推荐3】新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．
(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数；
(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

【推荐1】这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答.
①，；
②，；③.
问题：已知数列的前项和为，，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知是、的等比中项，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前n项和为，且数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若求数列的前n项和.

【推荐3】设数列的前项和为，已知，.
（1）求通项公式；
（2）设，求数列的前项和.