【推荐1】函数的定义域为，且对一切，都有，当时，有.
（1）求的值；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若，求在上的值域.

【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求a，b值；
(2)用定义证明：在上单调递减；
(3)解关于t的不等式．

【推荐3】已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

【推荐1】如图，等腰直角中，，，记位于直线（）左侧的图形的面积为.

(1)试求函数的解析式；
(2)已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数的定义域为，且.根据上述推论判断：函数的图象是否存在对称中心；若存在，求出与对称中心坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数是奇函数（其中）
（1）求实数m的值；
（2）已知关于x的方程在区间上有实数解，求实数k的取值范围；
（3）当时，的值域是，求实数n与a的值.

【推荐3】已知函数，是奇函数.
（1）求的值，并证明函数的单调性；
（2）若对任意的，使得不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数为偶函数.
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数．
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）解不等式．

【推荐3】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)求使成立的实数的取值范围.

【推荐1】若函数满足（其中，且）.
（1）求的解析式，并判断单调性；
（2）当时，,求的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，解关于的不等式；
(2)当时，求的最小值．