历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象,狄利克雷在1829年给出了著名函数:(其中为有理数集,为无理数集),狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地,广义的狄利克雷函数可定义为(其中a,且),以下对说法正确的是( )
A.当时,的值域为;当时,的值域为 |
B.任意非零有理数均是的周期,但任何无理数均不是的周期 |
C.为偶函数 |
D.在实数集的任何区间上都不具有单调性 |
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江苏省连云港市2020-2021学年高三上学期期中调研适应性考试数学试题(已下线)专题06 函数及其性质的综合(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(8)
更新时间:2021-03-16 22:38:44
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【推荐1】已知函数及其导函数的定义域均为,对任意的,恒有,则下列说法正确的有( )
A. | B.必为奇函数 |
C. | D.若,则 |
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【推荐2】已知偶函数与奇函数的定义域均为R,且满足,,则下列关系式一定成立的是( )
A. | B.f(1)=3 |
C.g(x)=-g(x+3) | D. |
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【推荐1】已知函数定义域为,且满足,,则( )
A. | B. |
C. | D.为偶函数 |
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【推荐2】设函数的定义域为,如果存在非零常数,对于任意,都有,则称函数是“元周期函数”,非零常数为函数的“元周期”现有下面四个关于“元周期函数”的命题:所有正确结论的选项是( )
A.如果“元周期函数”的“元周期”为,那么它是周期为2的周期函数; |
B.函数是“元周期函数” |
C.常数函数是“元周期函数” |
D.如果函数是“元周期函数”,那么“或” |
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【推荐3】下列叙述正确的是( )
A.已知函数是定义域为R的奇函数,且,则是周期为4的函数; |
B.已知函数的定义域是R,则实数a的取值范围是; |
C.已知函数值域为R,且在上为增函数,则a的取值范围是; |
D.设函数的定义域为D,若满足条件:存在,使在上的值域为,则称为“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”,则实数t的取值范围是. |
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【推荐1】函数在上有定义,若对任意,,有,则称在上具有性质,设在上具有性质,则下列说法正确的是( )
A.在上的图像是连续不断的 |
B.在上具有性质 |
C.对任意,,,,有 |
D.若在处取得最小值1011,则, |
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【推荐2】对于任意实数,函数满足:当时,.下列关于函数的叙述正确的是( )
A. |
B.是奇函数 |
C. |
D.,使得 |
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