已知函数
．
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）设
，若函数
有唯一零点，求证：当
时，
．
．（1）求曲线
在处的切线方程；（2）设
，若函数有唯一零点，求证：当时，．
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（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 （第九模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 文科数学 全国卷Ⅰ（第八模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 文科数学 （第九模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 全国卷Ⅰ（第八模拟）
更新时间：2021-01-13 22:20:56
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在直角坐标系xOy中，已知曲线C：
过点
，且与x轴的两个交点为A，B，
．
(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C相切．
（i）若l与直线
的交点为M，证明：
；
（ii）若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程．
过点，且与x轴的两个交点为A，B，．(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C相切．
（i）若l与直线
的交点为M，证明：；（ii）若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程．
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
在
上单调递增，求正实数m的取值范围；
(3)求证：当m＝1时，在
上存在唯一极小值点
，且
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求正实数m的取值范围；(3)求证：当m＝1时，
在上存在唯一极小值点，且．
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，
.
处的切线方程；
，求
的单调区间；
且
，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数
的最大值；
(3)求证：方程
有唯一实根，且
.
，.(1)写出函数
的单调区间；(2)求函数
的最大值；(3)求证：方程
有唯一实根，且.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
（1）若
，证明：当
时，
；当
时，
；
（2）若
是
的极大值点，求
．
．（1）若
，证明：当时，；当时，；（2）若
是的极大值点，求．
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(0.4)
名校
【推荐1】已知
，
．
(1)证明：
时，
；
(2)设的导函数为
，求曲线
与曲线
的交点个数．
，．(1)证明：
时，；(2)设
的导函数为，求曲线与曲线的交点个数．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
．
（1）判断零点个数，说明理由；
（2）是否存在整数
，使得直线
与函数的图像有三个交点？若存在，求出的所有可能取值；若不存在，说明理由．（参考数据
）
．（1）判断
零点个数，说明理由；（2）是否存在整数
，使得直线与函数的图像有三个交点？若存在，求出的所有可能取值；若不存在，说明理由．（参考数据）
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，其中
．
时，求曲线
处的切线方程；
是
．
