已知抛物线
∶
的焦点坐标为
.
（1）若直线
被抛物线截得的弦长为
，求抛物线的方程；
（2）设
为点关于原点
的对称点，
为抛物线上任意一点，求
的取值范围；
（3）过焦点作直线交抛物线于
、
两点，满足
，过作抛物线准线的垂线，垂足记为
，准线交
轴于点，若
，求
的值.
∶的焦点坐标为.（1）若直线
被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；（2）设
为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；（3）过焦点
作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.
20-21高二下·上海青浦·期末 查看更多[2]
更新时间：2021-08-07 16:23:56
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知
的焦点为，且经过的直线被圆
截得的线段长度的最小值为4．
(1)求抛物线的方程；
(2)设坐标原点为，若过点
作直线
与抛物线相交于不同的两点，
，过点，作抛物线的切线分别与直线
，
相交于点
，
，请问直线
是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．
的焦点为，且经过的直线被圆截得的线段长度的最小值为4．(1)求抛物线的方程；
(2)设坐标原点为
，若过点作直线与抛物线相交于不同的两点，，过点，作抛物线的切线分别与直线，相交于点，，请问直线是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知
的方程为
，平面内两定点
、
．当的半径取最小值时：
(1)求出此时
的值，并写出的标准方程；
(2)在轴上是否存在异于点的另外一个点，使得对于上任意一点，总有
为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；
(3)在第（2）问的条件下，求
的取值范围．
的方程为，平面内两定点、．当的半径取最小值时：(1)求出此时
的值，并写出的标准方程；(2)在
轴上是否存在异于点的另外一个点，使得对于上任意一点，总有为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；(3)在第（2）问的条件下，求
的取值范围．
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作圆
的切线，两切线分别与
，
.以
，
为焦点的椭圆
与椭圆
被椭圆
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(0.4)
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，是抛物线
的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，
外接圆的圆心到抛物线准线的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过
的直线交抛物线于
两点，且
，点
为轴上一点，且
，求点的横坐标
的取值范围.
中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）过
的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且满足
，其中为坐标原点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线与抛物线相交于、两点，以为直径的圆过点
，作
，
为垂足．是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为，点在抛物线上，且满足，其中为坐标原点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)直线
与抛物线相交于、两点，以为直径的圆过点，作，为垂足．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，其顶点在坐标原点，直线
与抛物线交于M，N两点，且
．
，
，
，
是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在．其中
，
均与
的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
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【推荐1】过直线y=﹣1上动点M，作抛物线
的切线MA､MB，A､B为切点，∠AMB=90°.
（1）求抛物线方程；
（2）若△MAB面积为32，求直线AB的斜率.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知直线
与抛物线相切．
(1)求
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在抛物线上，分别位于第一象限和第四象限，且
，过分别作直线
的垂线，垂足分别为
，求四边形
面积的最小值．
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，当
时，抛物线
面积的最大值．
【推荐1】设抛物线
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点
，且，直线
和
的斜率分别为
和
.求证：
为定值.
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.
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【推荐2】已知抛物线，直线
与交于，两点，且.
（1）求的值；
（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线
交于点
，过点作
轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.
，直线与交于，两点，且.（1）求
的值；（2）如图，过原点
的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.
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，过点
的动直线
．
的中点，求
的值；
．当
最小时，求
的值．
