【推荐1】 已知函数函数
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在上是增函数．
（3）若>2，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，是奇函数．
(1)求k的值；
(2)求在上的最值；
(3)解不等式．

【推荐3】已知函数，定义域为.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）用定义法证明：函数在区间上是减函数；
（3）解关于x的不等式.

【推荐1】意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，
(1)证明：是奇函数；
(2)判断在上的单调性(无需严格证明)；
(3)若实数m满足不等式，求m的取值范围？

【推荐2】定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，对于任意的m，n∈(0，＋∞)，都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，当x>1时，f(x)<0.
(1)求证：1是函数f(x)的零点；
(2)求证：f(x)是(0，＋∞)上的减函数；
(3)当f(2)＝时，解不等式f(ax＋4)>1．

【推荐3】已知定义域为R的函数（a为常数）是奇函数．
(1)求实数a的值，并用定义证明的单调性；
(2)求不等式的解集．

【推荐1】已知定义在R奇函数．
（1）求、的值；
（2）判断并证明在R上的单调性；
（3）求该函数的值域．

【推荐2】对于函数．
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论．

【推荐3】已知，其中是常数.
(1)若是奇函数，求的值；
(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.

【推荐1】已知函数.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.

【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式

【推荐3】已知函数满足：，．令．
(1)求值，并证明为偶函数；
(2)当时，．
(i)判断在上的单调性，并说明理由；
(ii)若，求不等式的解集．