【推荐1】如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱高为8，灯杆是半径为的圆的一段劣弧.路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为10，到灯柱所在直线的距离为2.设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上.以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.
   
(1)当点恰好为路面中点时，求此时圆的方程；
(2)记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值.

【推荐2】已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，若点是轨迹上的一个动点，求点到点的距离的最小值.

【推荐3】已知P是圆上的一个动点，它关于点的对称点为Q，O为原点，线段OP绕原点O逆时针方向旋转后，所得线段为OR，求的最小值与最大值．

【推荐1】已知点为圆（）上的动点，点，点是的中点，点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线与圆交于，两点，且，求实数的值．

【推荐2】已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)．
(1)若直线与圆相交，求实数的取值范围；
(2)若点的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程．

【推荐3】已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，．若与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点，求四边形面积的最大值．

【推荐1】已知圆，直线．
(1)试确定圆的圆心和半径；
(2)求证：直线恒过定点；
(3)直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求得截得的弦长最短时的值以及最短弦长．

【推荐2】在直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（I）写出直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（II）直线l与曲线交于两点，求.

【推荐3】已知直线：与圆O：相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．
   
(1)求的取值范围；
(2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．