已知函数
．
(1)判断并证明
在
上的单调性；
(2)若存在
，使得
，则称为函数
的一个不动点．已知该函数有且仅有一个不动点，求实数
的值，并求出该不动点；
(3)若
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．(1)判断并证明
在上的单调性；(2)若存在
，使得，则称为函数的一个不动点．已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出该不动点；(3)若
在上恒成立，求实数的取值范围．
更新时间：2021-12-16 22:24:07
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】定义
，
，若函数
，
在数集D上都有定义且对于任意的
，
时，都有
恒成立，则称是数集D上的伴随函数.
(1)设是区间
上的伴随函数且在区间
上的值恒负，求证：函数在区间上是减函数；
(2)若
，
，试写出函数在定义域
上的伴随函数，并利用（1）的结论，求在定义域上的单调区间，并说明理由.
，，若函数，在数集D上都有定义且对于任意的，时，都有恒成立，则称是数集D上的伴随函数.(1)设
是区间上的伴随函数且在区间上的值恒负，求证：函数在区间上是减函数；(2)若
，，试写出函数在定义域上的伴随函数，并利用（1）的结论，求在定义域上的单调区间，并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】定义在
上的函数满足：对于
，
成立；当
时，
恒成立.
(1)判断并证明函数的奇偶性，判断并证明的单调性；
(2)当
时，解关于
的不等式
.
上的函数满足：对于，成立；当时，恒成立.(1)判断并证明函数
的奇偶性，判断并证明的单调性；(2)当
时，解关于的不等式.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数对任意的
都有，且当
时，
．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：函数是定义域上的减函数；
(3)当
时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．
对任意的都有，且当时，．(1)判断函数
的奇偶性；(2)证明：函数
是定义域上的减函数；(3)当
时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当
时.
（i）写出函数的单调区间（不要说明过程）；
（ii）是否存在实数，使得函数在区间
上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
.(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；(2)当
时.（i）写出函数
的单调区间（不要说明过程）；（ii）是否存在实数
，使得函数在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐3】已知
．
（1）当
时，求的值域；
（2）若
为正实数，的最大值为
，最小值为
,且满足
，求的取值范围．
．（1）当
时，求的值域；（2）若
为正实数，的最大值为，最小值为,且满足，求的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】记函数的定义域为
，若对任意的
，都有
成立，则称是集合的元素．
(1)判断函数
，
是否是集合的元素；
(2)若
，求使
成立的的取值范围．
的定义域为，若对任意的，都有成立，则称是集合的元素．(1)判断函数
，是否是集合的元素；(2)若
，求使成立的的取值范围．
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适中
(0.65)
【推荐2】若在定义域内存在实数使
成立，则称函数有“漂移点”．
（Ⅰ）请判断函数
是否有漂移点？并说明理由；
（Ⅱ）求证：函数
在
上存在漂移点；
（Ⅲ）若函数
在上有漂移点，求实数的取值集合．
使成立，则称函数有“漂移点”．（Ⅰ）请判断函数
是否有漂移点？并说明理由；（Ⅱ）求证：函数
在上存在漂移点；（Ⅲ）若函数
在上有漂移点，求实数的取值集合．
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且满足：对任意的
恒成立，则称
”函数.
和
是否为“
，
，都有：
.
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
，
，
.
(1)
用
表示
中的最大者，记为
.若对任意的
，都有
，求实数
的最大值；
(2)设函数
,若方程
恰有两个不相等的实数根
，且
.求的取值范围；并证明：
.
，，.(1)
用表示中的最大者，记为.若对任意的，都有，求实数的最大值；(2)设函数
,若方程恰有两个不相等的实数根，且.求的取值范围；并证明：.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)判断的单调性和奇偶性并简答说明理由；
(2)若
对任意
恒成立，求实数的取值范围
．(1)判断
的单调性和奇偶性并简答说明理由；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围
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．
时，求不等式
的解集；
时，不等式
对一切
